Логика. Третий уровень. Школа христианского самообразования

Программы от простейшей к сложным: Захаров (ун-т Нестеровой, 2001). Катречко (36 часов). Смирнов В. (Логика и аналитическая философия, автор - глубоко советский по возрасту).

Захаров А.А. Логика. Программа курса. Учебно-методические материалы. – М., 2001.

Настоящая программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования, опирается на классические и новейшие логические исследования и направлена на формирование целостного представления о предмете и истории его становления.

Основная задача, которую решает представленная программа - помочь сформировать культурное мышление, которое представляет мыслительную деятельность

, состоящую в умении разрешать мыслительные проблемные ситуации логики и методологии правильного (культурного) мышления. Такая логика является практической логикой. Традиционная и математическая логика будут лишь ее теоретической базой. Только в этом случае отпадает вопрос, в настоящее время всегда возникающий после завершения курса обучения логике: зачем нужна логика? И только при этом условии логика будет служить реальным подспорьем повышения культуры логического мышления студентов.

Какому термину соответствует каждое из следующих определений?

Настоящая программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования , опирается на классические и новейшие логические исследования и направлена на формирование целостного представления о предмете и истории его становления.

Основная задача курса сформировать культурное мышление, которое представляет мыслительную деятельность состоящую:

— в умении разрешать мыслительные проблемные ситуации логики и методологии правильного (культурного) мышления. Такая логика является практической логикой. Традиционная и математическая логика будут лишь ее теоретической базой. Только в этом случае отпадает вопрос, в настоящее время всегда возникающий после завершения курса обучения логике: зачем нужна логика? И только при этом условии логика будет служить реальным подспорьем повышения культуры логического мышления студентов.

— иметь представление об основных формально-логических операциях, показать логические принципы в действии при решении содержательно интересных проблем, в частности в деятельности повседневного общения, написания научной работы.

— уметь анализировать, сравнивать, обобщать, устанавливать причинно-следственные связи, аргументированно проводить рассуждения и доказательства и т. д.

— уметь пользоваться терминологией самых разных областей науки и социально-общественной сферы, ориентироваться в потоке новых понятий.

— уметь замечать логические ошибки в устной и письменной речи, показать правильные пути опровержения этих ошибок.

— осуществить переход от интуитивного умения оперировать суждениями и понятиями, терминами и высказываниями к сознательному применению логических правил и законов.

— уметь верно построить умозаключение, логично провести доказательство.

Всеми этими умениями должен владеть дипломированный специалист.

В рамках курса предусмотрены семинарско - практические занятия, на которых студенты знакомятся с основными методами практической логики, отрабатывают навыки постановки и решения проблем, приемы написания научной работы. Методы практической логики являются основой для развития общеучебных умений.

Тема 2. Исторический очерк возникновения логики.

Раздел 2. Практическая логика – наука о правильном мышлении.

Тема 8. Методы построения научных языков и теорий

Что означает слово "логика" и что изучает наука логика. Процесс мышления. Мышление правильное. Основные части науки. Связь логики с другими науками.

Тема 2. Исторический очерк возникновения логики.

Когда появились первые сведения о логике. Роль риторики в становлении логической науки. Логика Аристотеля. Современное состояние логики. Значение логических знаний на современном этапе. Для чего учить логику?

Раздел 2. Практическая логика – наука о правильном мышлении.

Термины имеют значение и смысл. Значение – это чувственно воспринимаемые объекты (предметы, свойства, отношения). Смысл (понятие) – это есть определяющий признак объекта. Определяющий признак - это признак, по которому определяемый объект отличается от всех других объектов.

Определение термина – это приписывание определяющего признака определяемому термину, позволяющее отличать определяемый предмет ото всех остальных. Определения терминов бывают остенсивные и вербальные. Остенсивное определение – это определение, опирающееся на чувственные восприятия. Вербальное определение – это определение смысла (понятия) определяемого термина через смыслы определяющих терминов. Смысл понятия и определяющий признак – это одно и то же.

Методологические правила введения термина. Методы эффективизации, алгоритмизации, квантификации, метод качественного уточнения терминов. Метод логической систематизации терминов. Научная классификация.

Определения в гуманитарных и естественных науках бывают через род и видовое отличие и индуктивные. Необходимо избегать приемов, которые схожи с определением по форме, но не являются таковыми.

Суждение есть высказывание, в котором утверждается или отрицается наличие свойства или отношения у предмета. Суждение имеет форму и содержание. Форма – это синтаксис, содержание есть семантика суждения. Логику интересует форма суждения, а из содержания суждения его истинность (ложность). Истинность есть соответствие приписывания (предиката суждения его субъекту) присущности (свойств или отношений, обозначаемых предикатом, предмету, обозначенному субъектом суждения).

Истинность характеризуется принципами истинности:

/1/ относительности к принятым идеализациям;

Истинность бывает логической и фактуальной. Логическая истинность – это истинность, которая устанавливается через анализ логических терминов. Логические термины определяются остенсивно. Фактуальная истинность устанавливается не только при помощи логических терминов (если они есть), но при помощи дескриптивных терминов (терминов, обозначающих некоторые предметы, их свойства и отношения).

Методы обоснования истинности суждений (относительные и безотносительные)

Фактуальная истинность делится на эмпирическую и аналитическую в зависимости от качества терминов (эмпирических или аналитических). Эмпирическая истинность – это истинность, устанавливаемая с помощью чувственных восприятий (или с помощью эмпирических терминов). Эта истинность может быть установлена только относительно материальных, чувственно воспринимаемых предметов. Аналитическая истинность - это истинность, устанавливаемая с помощью анализа смысла (понятия) аналитических терминов. Аналитический термин – это термин, имеющий смысл (понятие, определяющий признак) рассматриваемого объекта.

При создании понятий (смысла терминов) самую существенную роль играют идеализации. Идеализация – это наделение объекта свойствами, которыми он не обладает. Эти свойства могут доводиться до "предела", а в квантифицированных науках до бесконечности или до нуля. Идеализация проводится методами обобщения, огрубления, упрощения и т. п. Принцип идеализации (выявление существенного и отвлечение от несущественного).

Понятие умозаключения, структура умозаключения. Умозаключение - это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений с необходимостью выводится суждение, содержащее новое знание. Дедуктивные и индуктивные умозаключения: общая характеристика. Логические операции с умозаключениями. Непосредственные умозаключения: превращение, обращение, противоположность предикату.

Дедуктивным называется умозаключение, из которого с необходимостью выводится заключение от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности. Простой категорический силлогизм. Нахождение терминов и посылок в простом категорическом силлогизме. Общие правила категорического силлогизма.

Силлогизм, в котором, по крайней мере, одна из посылок - условное суждение, называется условным. Разделительный силлогизм. Энтимема - силлогизм, в котором пропущена одна из посылок.

Индуктивными называются умозаключения от знания меньшей степени к знанию большей степени общности, от фактов к обобщению. Виды индуктивных умозаключений. Методы индуктивного исследования.

Доказательство, его структура и виды. Опровержения. Правила доказательства и опровержения. Ошибки в доказательстве и опровержении.

Вопрос. Предпосылки вопроса. Научная работа как вопрос и ответ на него. Корректный вопрос. Простые и сложные вопросы. Методы установления корректности вопроса. Метод ответа на вопрос. Скрытые предпосылки вопроса. Научный и обыденный вопрос.

Научная работа как частный случай вопросно-ответного мышления. Части научной работы: заглавие; постановка цели (задачи); содержание. Методологические требования к различным частям научной работы.

Проблема и ее виды. Гипотеза, ее структура и виды. Построение и проверка гипотезы.

Тема 8. . Методы построения научных языков и теорий

Научный язык. Синтаксические и семантические правила построения научных языков. Семиотическая типология научных языков. Естественный специфицированный язык. Метод построения специфицированного языка. Алгоритмически построенный язык. Метод построения формального языка. Проблема выбора логики языка.

Теория. Метод построения теорий в любом из языков. Метод построения теорий в содержательном языке. Формальная теория. Общие методы построения теорий. Метод разрешающей процедуры. Метод перечисляющей процедуры. Метод построения формальных теорий. Метод построения специфицированных теорий. Метод формулировки принципов теории. Метод эффективизации понятий. Метод обобщения.

(1) Студент дает определение какого-то понятия. Преподаватель с таким определением не согласен. Как быть?

(2) Преподаватель дает задание составить план сочинения. Студент представляет "плохой" план. А какой "хороший" и как его сделать?

(3) Студент пишет работу и ему нужно дать тому или иному понятию надлежащее определение. А каким оно должно быть и как его выбрать или придумать самому?

(4) Для решения поставленной перед студентом задачи нужно дать классификацию изучаемых объектов. Что это такое – известно. Но как дать классификацию, пригодную для решения именно данной задачи?

(5) Студент затрудняется сформулировать точно отрицание данного (сложного) утверждения. Как ему помочь?

(6) Студент допустил ошибку в обосновании некоторого утверждения. Как выявить и разъяснить сущность ошибки?

(7) Как сформулировать корректно вопрос, касающийся конкретной ситуации?

(8) Как научить студентов корректно ставить вопросы и

(10) Как правильно построить студенческую работу, статью, диссертацию?

(11) Как выбрать идеализации для теории, чтобы она выражала существо решаемой задачи и отвлекалась ото всего несущественного для ее решения? (12) И как установить истинность или ложность законов данной теории?

1. Аксиоматика 2. Аксиоматический вывод 3. Актуальность научной работы

7. Введение термина 8. Вопрос 9. Вопрос корректный

10. Вопрос простой 11. Вопрос семантически корректный 12. Вопрос семантически некорректный

13. Вопросы научные 14. Высказывание 15. Деление объема понятия

16. Доказательство 17. Заглавие научной работы 18. Заключение

25. Истина 26. Истинность абсолютная 27. Истинность аналитическая и эмпирическая

28. Истинность аналитическая логическая 29. Истинность аналитическая фактуальная 30. Истинность фактуальная

31. Истинность фактуальная эмпирическая 32. логика классическая 33. Логика математическая

34. Метод аналитический 35. Метод системного подхода 36. Методология практическая

37. Методы интеррогативные 38. Несовместимость 39. Новизна результата

40. Обоснование безотносительное (непосредственное) 41. Обоснование относительное (опосредованное) 42. Обоснование относительное суждения

43. Обоснование суждений 44. Обоснование теории 45. Объект

46. Определение 47. Определение вербальное 48. Определение контекстуальное

49. Определение остенсивное 50. Определение эффективное 51. Переименование

55. Понятие эффективное 56. Понятия вспомогательные данной теории 57. Понятия основные

58. Понятия производные 59. Понятия теории собственные 60. Постановка цели (задачи) научной работы

61. Посылки 62. Правила индуктивные 63. Правила построения семантические

64. Правила построения слов синтаксические 65. Предмет теории 66. Предмет теории непосредственный

67. Предмет теории опосредованный 68. Предметный вывод 69. Предпосылки неявные (скрытые)

70. Предпосылки явные 71. Признак определяющий 72. Принцип

73. Пропонент 74. Противоречие логическое 75. Противоречие синтаксическое

76. Работа научная 77. Развитие некоторого термина 78. Рассуждения правдоподобные

79. Силлогизм 80. Синтаксис 81. Система логическая

82. Системы 83. Системы логические 84. Системы семиотические

85. Содержание (смысл) термина 86. Содержание основное научной работы 87. Содержание теории

88. Суждение 89. Суждение аналитическое 90. Суждение бессмысленное

91. Суждения аналитически обосновываемые 92. Суждения эмпирически обосновываемые 93. Суждения эмпирические

94. Схемы правдоподобных рассуждений 95. Теория 96. Теория исходная

97. Теория в специфицированном языке 98. Теория гносеологическая 99. Теория негносеологическая содержательная

100. Теория содержательная 101. Теория формальная 102. Теория формально-содержательная

103. Термин (слово) 104. Термин дескриптивный 105. Термин Основной

106. Термин Работающий 107. Термин эмпирический 108. Термины вспомогательные

109. Термины теоретические (или аналитические) 110. Умозаключение 111. Умозаключение разделительное

112. Умозаключение условное 113. Форма 114. Форма теории

115. Форма языковых образований 116. Формализация 117. Элемент

118. Язык 119. Язык алгоритмически построенный 120. Язык гносеологический

121. Язык естественный специфицированный 122. Язык как логическая система 123. Язык научный

Российские логики Нового и новейшего времени

4.Какому термину соответствует каждое из следующих определений?

1 – наука, изучающая правила, по которым из принятых оценок суждений (например, оценки «истинно») можно получать только эти же оценки.

– предметы, данные чувственным восприятием, обозначаемые термином и отличаемые ото всех других предметов.

3 – абстрактный определяющий признак (понятие), отличающий определяемый предмет ото всех остальных предметов.

4 – мысленное отделение объекта ото всех остальных объектов с помощью указания его значения или смысла.

5 – указание значения термина с помощью чувственных восприятий.

6 – разъяснение смысла определяемого термина с помощью уже известных смыслов других терминов (определяющих).

9 – приписывание предиката суждения его субъекту.

10 – обозначает свойство или отношение, которое приписывается субъекту суждения.

11 – обозначает объект, которому приписывается предикат суждения.

12 – строчка символов, образующих форму суждения.

13 – интерпретация символов суждения на предметной области.

14 – соответствие приписывания (предиката суждения его субъекту) присущности (свойств или отношений, обозначенных предикатом суждения, объекту, обозначенному субъектом суждения).

15 – истинность, устанавливаемая с помощью анализа смысла только логических терминов.

16 – термины типа «суждение», «предикат суждения», «субъект суждения», «все», «существует», «и», «или», «не», «если …, то» и т.п. (вербальное определение не известно).

17 – истинность, устанавливаемая с помощью анализа смысла дескриптивных (нелогических) терминов.

18 – термин, обозначающий материальные или идеализированные объекты, отличные от логических объектов.

19 –объект, существующий вне и независимо от сознания.

20 – объект, полученный в результате идеализации.

21 – методологический прием, связанный с методами обобщения, упрощения, огрубления, выделения и т. п. В математизированных теориях идеализация проводится путем доведения величин до нуля или до бесконечности.

22 – истинность, устанавливаемая на базе остенсивных определений с помощью чувственных восприятий.

23 – истинность, устанавливаемая на основе вербальных определений с помощью абстрактного мышления.

24 – вывод из истинных посылок правдоподобного заключения.

25 – суждение, оценка которого имеет шкалу от нуля (лжи) до абсолютной истинности (единицы).

26 – вывод, дающий из истинных посылок только истинные заключения.

27 – установление истинности доказываемого суждения.

28 – форма мышления, выражающая запрос информации об объекте при указании известной информации об этом объекте. Известная информация выражается в предпосылках вопроса.

29 – вопрос, ответ на который истинен при истинности всех явных предпосылок.

30 – предпосылка о существовании объектов, о которых говорится в вопросе.

31 – вопрос, ответ на который истинен при истинности как явных, так и неявных (скрытых) предпосылок.

32 – предпосылка, которую необходимо выявить для получения истинного ответа на вопрос.

33 – научный вопрос и ответ на него в соответствии с классификацией ключевого слова.

34 – термин, выражающий самое основное содержание того, о чем говорится в научной работе.

35 – дедуктивно организованное множество формальных предложений (чистый синтаксис).

36 – дедуктивно организованное множество общих суждений. (Индивидуальных суждений в теориях не бывает)

37 – теория в разговорном языке с добавленными специфическими терминами какой-либо науки.

Задание теста: Заполните таблицу номерами данных в контрольном списке примеров, которые соответствуют указанным категориям.

Суждения Вопросы Нормы Дескриптивные термины Логические термины

Имена предикаторы Знаки предметных функций

Единичные имена Общие имена Знаки свойств Знаки отношений Знаки признаков

1.Конъюнкция. 2. Малорослый . 3. Больший чем. 4.если …, то 5. Ни один. 6. «является желтым» 7. Желтый. 8. «большая чем» 9. «есть большая чем» 10. «член семьи Ивановых». 11. «Если ни один член семьи Ивановых не является честным человеком и Степан – член семьи Ивановых, то Степан не является честным человеком». 12. «является» («есть») 13. «честный человек». 14. «и». 15. Степан. 16.sin 17. «или».18.log 19. +. 20. «неверно, что». 21. «всякий». 22.масса. 23. Масса Земли. 24. «все». 25. «участник этого преступления» 26. Красный (командир) 27. Белый. 28. Белый (командир). 29. Некоторые. 30. «тот…, который».31. привлеченный к уголовной ответственности за совершение этого преступления. 32.Петр Первый. 33.»не участвовавший в совершении этого преступления». 34. Кто убил кассира Сидорова? 35. В нашем обществе неприлично убивать кассира Сидорова. 36. Все участники преступления опознаны потерпевшим. 37. Крокс. 38.Всякий, кто находится в здравом уме, может понимать логику. 39.Ни один из сыновей Крокса не может понимать логику. 40. Сумасшедшие не допускаются к голосованию. 41. Следовательно, ни один из сыновей Крокса не допускается к голосованию.42. Имело ли место деяние, в совершении которого обвиняется подсудимый? 43. «Запрещено проводить пропаганду войны». 44. Содержит ли это деяние состав преступления и каким именно уголовным законом оно предусмотрено? 45. «Гражданин России обязан соблюдать российские законы, где бы он ни находился - в России или за границей». 46. «Законодатель установил и не отменил, что гражданин России обязан соблюдать российские законы, где бы он ни находился - в России или за границей». 47. Какой смысл или значение имеют термины “определяющий признак”, “гносеологическая предпосылка”, “работающий термин”, “дерево”, “алгоритм”? 48. Чисто физическое половое влечение недопустимо с революционно- политической точки зрения. 49. 50. В чем состоят определяющие признаки терминов «логическая истинность», «эмпирическая истинность»? 51.Половое влечение к классово враждебному, морально противному, бесчестному объекту является таким же половым извращением, как и половое влечение человека к крокодилу, орангутангу. 52.расположенный между. 53. В чем различие между суждениями, вопросами и нормами? 54. Больше. 55. Большая чем… 56.является истинным. 57. Сократ 58. Смертный. 58. Является смертным

Суждения Вопросы Нормы Дескриптивные термины Логические термины

Имена предикаторы Знаки предметных функций

Единичные имена Общие имена Знаки свойств Знаки отношений Знаки признаков

11,36. 38,39,40,41,46,51, 34,42,44,47,50, 53 35,45,48 15, 23,32, 37, 57, 10,13,25,26,28,31,33, 2,7, 27, 58, 3,8,52, 55 6,9,54,56, 58 16,18, 19,22. 4,5, 12,14, 17,20, 21,24,29,30,

Три закона (тождества, противоречия, исключенного третьего.) выражают, в сущности одну и ту же мысль: ни одна вещь не может принадлежать одновременно какому-либо классу и его дополнению (классу с противоречащим признаком)

Все три закона отражают фундаментальные свойства реальности – ее двойственность, обратимость и альтернативность и выражаются в развитом мышлении в виде операций с универсумом.

Закон достаточного основания Закон тождества

3. Данный предмет А может быть Сократом или не – Сократом.

5. Преступление есть не что иное, как преступление.

8. Данный предмет может быть тем или другим, но ничего среднего здесь быть не может.

9. Противоречащие одно другому утверждения не могут быть оба истинны относительно одного и того же предмета, в одно и то же время, в одном и том же смысле.

10. Из двух «противоречащих» утверждений одно должно быть истинным: мы должны или утверждать или отрицать что-нибудь относительно чего-нибудь, - середины нет.

11. Всякий предмет мысли (или вещь) тождествен сам с собой.

12. Если не-В представляет собой всякую вещь, кроме В, то положения: А есть В и А есть не-В не могут быть истинными одновременно, но одно из них непременно должно быть истинным.

13. Всякая истинная мысль должна быть обоснована.

14. Отрицающие друг друга мысли не могут быть вместе ни истинны, ни ложны.

16. Из двух противоречащих друг другу мыслей одна и только одна истинна.

17. Ни одна вещь из данного универсума не может принадлежать одновременно какому-либо классу и его дополнению (область пересечения любого со своим дополнением пуста). (В.А. Светлов Стр.14)

18. Любая вещь из данного универсума остается равной самой себе, если и только если каждое примененное к ней преобразование аннулируется ему обратным (последовательное выполнение прямого и обратного преобразования равняется нулевому преобразованию).

19. Множество альтернативных классов вещей ( гипотез, способов достижения цели, решений проблем и т.п.) является полным ( содержит существующие вещи, включает истинную гипотезу, правильное решение проблемы и т.п.), если и только если оно представляет разбиение соответствующего универсума на множество взаимоисключающих и совместно исчерпывающих его классов (гипотез, способов достижения цели, решений и т.п.).(Newell A. 1991. p.97-98.)

20. Нельзя в ходе одного рассуждения, в одном контексте менять понятия. Если говоришь про тигра, то не говори про котенка под видом тигра. Не подменяй понятия! Не подставляй другие смыслы в употребляемое в данном контексте понятие. Это – исходный закон. (Николаев И.В.)

21. Если «А есть В», то «А не есть НЕ - В». Из двух противолежащих друг другу (высказываний) утверждения и отрицания … одно необходимо должно быть истинным, а другое ложным. «(Аристотель). Каждый предмет обладает В ОДНО И ТО ЖЕ ВРЕМЯ, В ОДНОМ И ТОМ ЖЕ МЕСТЕ, ПРИ ОДНИХ И ТЕХ ЖЕ УСЛОВИЯХ только определенными признаками. Не может быть данная фигура одновременно и треугольником, и не треугольником. Не может предмет «и обладать, и н6е обладать» каким-то в одно и то же время, в одних и тех же определенных условиях. Если стол сделан из дерева, то он должен называться деревянным, а не железным, не каменным, не глиняным. Нельзя называть его «не деревянным», чтобы не отступить от истины.

22. При двух суждениях, из которых одно утверждает то, что другое отрицает, не может быть третьего, среднего суждения.» Не ищите третье! Третье от лукавого. Такова природа всех вещей и всех их свойств, что у вещей в каждый данный момент времени есть определенный набор свойств. Каждое свойство либо есть, либо его нет у данной вещи. Третьего не дано.

Закон достаточного основания Закон тождества

А не есть не-А Закон исключенного среднего (или третьего)

Отношения между понятиями по их содержанию1

(понятия, так или иначе имеющие в своем содержании общие существенные признаки, по которым они и сравниваются) Несравнимые

(понятия, не имеющие сколько-нибудь существенных в том или ином отношении общих признаков)

Понятия «право» И «мораль» содержат общий признак – «общественное явление» Понятия «право» и «всемирное тяготение»

1.Адвокат – защитник. 2. Право – любовь. 3. Право – всемирное тяготение. 4. Гигантский баобаб – ничтожная букашка. 5. Звезда и брюхо. 6. Сигара и земной шар. 7. Предприятие – администрация предприятия. 8. Трудовой спор – рассмотрение трудового спора. 9.кисть - меч. 10. Простейшая бактерия – сложнейший человек . 11. Мельчайшая травинка – огромный кит.

Задание теста: Заполните таблицу номерами данных в контрольном списке примеров, которые соответствуют указанным категориям

3. Некоторые суждения являются истинными. 4. Ни одно из предложенных решений не было удовлетворительным.

5. Некоторые произведения современных английских прозаиков не переведены на русский язык. 6. Все школьники - учащиеся.

7. Некоторые студенты- отличники. 8. Некоторые S не суть P.

9. Все люди есть существа, имеющие преступные наклонности. 10. Ни один человек не есть существо, имеющее преступные наклонности.

11. Все наукоемкие технологии являются перспективными. 12. Для всякого х верно, что если он обладает свойством Р, то не обладает свойством Q.

13. Ех (Р (х) & Q (x)) 14. Существуют такие х, которые обладают свойством P и не обладают свойством Q.

15. Некоторые S суть P. 16. Некоторые школьники не являются пионерами.

17. Ни одна птица не может летать в космосе. 18. Vx (P(x)>Q (x))

19. Ни одно S не суть P 20. Некоторые птицы сидят на подоконнике.

21. Все S суть P 22. Некоторые птицы не сидят на подоконнике.

23. Для всякого х верно, что если он обладает свойством P , он обладает свойством Q. 24. Некоторые люди есть существа, имеющие преступные наклонности.

25. Некоторые люди не есть существа, имеющие преступные наклонности. 26. Ни одна птица не может поднять легковой автомобиль.

27. Ех (Р (х) & ¬Q (x)) 28. Существует х, обладающий одновременно свойствами Р и Q.

Непосредственные силлогистические выводы Силлогизм Индуктивные умозаключения

1.Превращение (обвер-сия) 2.Обра-щение (конверсия) 3.Противопоставление предикату 4.Кате-горический силлогизм 5.Чисто условный силлогизм 6.Услов-но-категорический 7.Разде-лительный силлогизм 8.Энти-мема 9.а. Полная 9.б. Неполная 10.а. М.сходства 10.б. Различия 10.в. Соединения 10.г. Сопутствующих изменений 10.д. Остатков

След-но, ртуть – упруга 2. Всякая молекула воды имеет формулу H2 O

Всякая молекула, имеющая формулу H2 O, есть молекула воды.

3. Если Луна в новолуние находится в узле своей орбиты, то происходит солнечное затмение. Луна в новолуние находится в узле своей орбиты.

След-но, происходит солнечное затмение 4. Все студенты юридических вузов изучают логику. Некоторые изучающие логику являются студентами юридических вузов.

5. Все млекопитающие – позвоночные животные.

Ни одно млекопитающие не является беспозвоночным животным

Ни одно беспозвоночное животное не является млекопитающим. 6. Все студенты имеют зачетные книжки.

Ни одно S не есть не - P. 8. Некоторые художники – пейзажисты.

Некоторые S не суть не - P. 10. Все цветы – растения.

Ни одна бабочка не является бескрылой (не – Р). 12. Ни одно S не есть P.

Все S суть не - P. 14. Если данное суждение – общеутвердительное, то его субъект распределен.

Данное суждение не является общеутвердительным

Ни одно Р не есть S. 20. Все рыбы дышат жабрами.

Не – А 22. Если Цезарь был тиран, то он заслуживает смерти.

Не – В 24. Все граждане России имеют право на отдых.

След-но, если А, то С. 26. Лжедмитрий II не был воспитан иезуитами, ибо все, кто получил воспитание у иезуитов, знали хорошо латынь, а Лжедмитрий II не знал хорошо латыни.

Некоторые электропроводники – простые тела. 28. Всякое преступление – наказуемое действие.

29. Некоторые школьники не занимаются спортом.

Некоторые не занимающиеся спортом являются школьниками. 30. Все S суть Р.

Ни одно пресмыкающиеся не есть беспозвоночное.____________________________

В 34. В прошлом году на этом месте я собрал много грибов, и в этом году на этом же месте я также собрал много грибов. В других местах ни в прошлом году, ни в этом году я столько грибов не собирал.____________________

Сл-но, это место является причиной большого числа грибов.

Непосредственные силлогистические выводы Силлогизм Индуктивные умозаключения

7. Оцените правильность следующих рассуждений:

1. Трапеции — не ромбы, а квадраты не трапеции. Следовательно, некоторые ромбы являются квадратами.

2. Все жилые помещения нуждаются в ремонте, а это строение не является жилым помещением. Следовательно, оно не нуждается в ремонте.

3. Все млекопитающие — позвоночные и все лягушки — позвоночные. Следовательно, все лягушки — млекопитающие.

4. Этот человек не является местным жителем, ибо все местные жители знают дорогу к реке, а этот человек не знает ее.

5. Всякое ископаемое животное не может быть несчастно в любви, а устрица — может быть несчастна в любви. Следовательно, устрица — не ископаемое животное.

6. У всех млекопитающих сердце состоит из четырех камер. Кит — млекопитающее. Стало быть, сердце кита состоит из четырех камер.

7. Все выпускники школ сдают экзамены. Смирнов не является выпускником школы. Следовательно, он не сдает экзамен.

8. Если все люди смертны, а Сократ — человек, то Сократ — смертен.

9. Все католики — христиане. Среди жителей деревни Некрасовки нет католиков. Значит, среди жителей деревни Некрасовки нет христиан.

10. Некоторый летчик страдает диабетом. Следовательно, бывают летчики — диабетики.

4. Понятие о логической форме и логическом законе.

6. Формальная правильность и объективная истинность мышления. Основные черты правильного мышления.

7. Закон тождества; Закон противоречия; Закон исключенного третьего. Закон достаточного основания.

8. Термин; Значение термина; Смысл термина (понятие). Определяющий признак

9. Определение термина; Остенсивное определение; Вербальное определение; Правила определения. Ошибки в определении.

10. Методологические правила введения термина.

15. Метод логической систематизации терминов.

17. Понятие как форма мышления. Основные логические приемы формирования понятий.

18. Содержание и объем понятий. Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятий.

22. Деление понятий. Правила деления. Ошибки в делении.

23. Операции с классами (объемами понятий): объединение, пересечение, вычитание, умножение.

25. Суждение. Общая характеристика суждения. Суждение и предложение. Форма суждения. Содержание суждения.

Классификация простых категорических суждений по количеству и качеству.

27. Распределенность терминов в простых категорических суждениях.

28. Логические отношения между простыми категорическими суждениями.

30. Логические отношения между сложными суждениями.

32. Истинность. Принципы истинности: /1/ относительности к принятым идеализациям; /2/ плюрализма истинности.

35. Условия истинности сложных суждений (табличное определение).

37. Методы обоснования истинности суждений относительные и безотносительные

42. Общая характеристика умозаключения. Виды умозаключений.

43. Непосредственные дедуктивные умозаключения. Способы их получения.

44. Обращение, превращение, противопоставления предикату - средства получения вывода.

45. Простой категорический силлогизм. Состав силлогизма. Аксиома силлогизма. Общие правила категорического силлогизма.

46. Фигуры категорического силлогизма. Специальные правила фигур. Модусы категорического силлогизма.

48. Сложные и сложносокращенные силлогизмы (полисиллогизмы, сориты, эпихейремы)

50. Чисто условные и условно-категорические умозаключения.

52. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения.

53. Общая характеристика индуктивного умозаключения. Полная индукция.

55. Индуктивные методы установления причинных связей.

57. Условия состоятельности выводов по аналогии.

58. Доказательство. Структура доказательства и его виды. Правила доказательства. Ошибки в доказательствах.

59. Опосредованное доказательство и непосредственное доказательство

61. Вывод. Примеры выводов: 1. В традиционной логике; 2. в математической логике (в классическом исчислении высказываний): формы модуса поненса, толленса и т. д.

65. Научная работа. Построение научной работы. Методологические требования к результату научной работы. Методологические требования к цели, введению, содержанию и заключению научной работы.

66. Вербальное определение и контекстуальное определение

67. Теория - форма научного знания, ее структура

71. Методы построения и обоснования содержательной и формальной теорий

72. Методы построения и обоснования специфицированной содержательной теории

73. Гипотеза как форма развития знаний. Виды гипотез. Понятие версии, догадка. Построение гипотезы и ее проверка.

1. К какому приему образования понятий относится операция:

мысленное расчленение объекта мысли на его элементы

2. К какому приему образования понятий относится операция:

переход от признаков отдельных предметов к признакам, принадлежащим группам этих предметов

3. К какому приему образования понятий относится операция:

4. К какому приему образования понятий относится операция:

выделение из предмета отдельных его признаков

5. К какому приему образования понятий относится операция:

установление сходства или различия предметов действительности

1. К какому виду относится суждение, полученное в ходе деления по содержанию предиката: материя есть философская категория для обозначения объективной реальности.

2. К какому виду относится суждение, полученное в ходе деления по содержанию предиката: способы вооруженной борьбы зависят от оружия, боевой техники и состава армии.

3. К какому виду относится суждение, полученное в ходе деления по содержанию предиката: бытие определяет сознание.

4. К какому виду относятся суждение, полученное в ходе деления по качеству связки: мирное сосуществование государств не устраняет опасность возникновения войны

5. К какому виду относятся суждение, полученное в ходе деления по качеству связки: научная организация труда повышает его производительность.

А. Это явно или неявно выраженная в суждении основная информация

Б. Это явно или неявно выраженная в суждении дополнительная информация

В. Это явно или неявно выраженная в суждении основная и дополнительная информация о процессах и явлениях

7. К какому виду модальности относятся суждения: я уверен, что он честный человек

В. Эпистемическая (несомненная) модальность

8. К какому виду модальности относятся суждения: очевидно автор "Слова" был участником битвы с кочевниками

В. Эпистемическая (несомненная) модальность

9. К какому виду модальности относятся суждения: Киев расположен южнее Минска

В. Эпистемическая (несомненная) модальность

10. К какому виду модальности относятся суждения: священный долг каждого человека - защита Отечества

В. Эпистемическая (несомненная) модальность

1. Определите вид умозаключения в том случае, когда классификация осуществляется по количеству посылок

А. Дедуктивное, индуктивное и традуктивное умозаключения

В. Непосредственные и опосредованные умозаключения

2. Какое условие получения истинности вывода в умозаключении можно считать необходимым и первоочередным

А. Необходимо учитывать все результаты предшествующего познания

Б. Необходимо в процессе рассуждения соблюдать правила вывода

В. Необходимо знать и умело применять логические законы

3. Определите посылки категорического силлогизма

А. Одно суждение - разделительное, а другое - категорическое

Б. Одно суждение - условное, а другое - категорическое

4. Какое из представленных правил является общим правилом категорического силлогизма

А. Средний термин должен быть распространен хотя бы в одной из посылок

Б. Средний термин должен быть распространен во всех посылках

В. Средний термин должен быть распространен в одной из посылок и заключении

5. Укажите правильное определение аксиомы категорического силлогизма

А. Все, присущее целому классу предметов, не может быть распределено на любой предмет этого класса

Б. Все, присущее целому классу, распространяется на любой предмет этого класса

В. Все, присущее целому классу, частично распространяется на любой предмет этого класса

6. Определите вид умозаключения в том случае, когда их классификация осуществляется по составу

А. Дедуктивное, индуктивное и традуктивное умозаключения

В. Непосредственные и опосредованные умозаключения

7. Какое условие получения истинного вывода является необходимым в первую очередь

Б. Должны быть соблюдены правила выводного знания

В. Истинными должны быть все понятия, используемые в умозаключении

8. Определите посылки категорического силлогизма

Б. Одно суждение - разделительное, а другое - категорическое

В. Одно суждение - условное, а другое - разделительное

9. Какое из представленных правил является общим правилом категорического силлогизма

А. Термин не распределенный в посылках, может быть распределен в заключении

Б. Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен и в заключении

В. Термин, не распределенный в посылках, не может быть использован в категорическом силлогизме

А. Это элементы суждения, в котором только субъекты включены в заключение и посылки

Б. Это элементы суждения, в котором только предикаты включены в заключение и посылки

В. Это элементы суждения, в котором субъекты и предикаты включены в заключение и посылки

11. Определите соответствие терминов субъектам и предикатам

А. Меньший термин - предикат, средний термин - общая посылка, больший термин - субъект заключения

Б. Меньший термин - субъект заключения, средний термин - общая посылка, больший термин - предикат

В. Меньший термин - общая посылка, средний термин - предикат, больший термин - субъект заключения

12. Укажите правильное определение 1-го логического правила терминов

А. В силлогизме должно быть только три термина

Б. В силлогизме должно быть только два термина

В. В силлогизме должно быть неопределенное количество терминов

13. Укажите правильное определение 2-го логического правила терминов

А. Меньший термин (субъект заключения) должен быть распределен

Б. Больший термин (предикат) должен быть распределен

В. Средний термин (общая посылка) должен быть распределен

14. Укажите правильное определение 3-го логического правила терминов

А. Термин не распространенный в посылках, может быть распределен в заключении

Б. Термин не распространенный в посылках, не может быть распределен в заключении

В. Термин не распространенный в посылках, может быть частично распределен в заключении

15. Дайте правильное определение фигуры силлогизма

А. Это форма силлогизма, отличающаяся по положению среднего термина в посылках

Б. Это форма силлогизма, отличающаяся положением большей и меньшей посылок

В. Это форма силлогизма, отличающаяся положением крайних терминов

16. По какой фигуре силлогизма построены следующие заключения:

Ни один человек, не изучавший логику не знает ее

17. По какой фигуре силлогизма построены следующие заключения:

Все предметы, имеющие форму шара, отбрасывают круглую тень;

18. По какой фигуре силлогизма построены следующие заключения:

Почти все существительные изменяются по падежам;

Следовательно, оно не является существительным

19. По какой фигуре силлогизма построены следующие заключения:

20. По какой фигуре силлогизма построены следующие заключения:

Все прилагательные обозначают признак предмета;

Следовательно, некоторые слова оканчиваются на "-ый"

21. К какому виду сложных умозаключений относятся рассуждения:

Это прилагательное имеет основу или на твердый, или на мягкий согласный звук;

Но в данном случае основа не оканчивается на твердый согласный звук

Значит, она оканчивается на мягкий согласный звук

22. К какому виду сложных умозаключений относятся рассуждения:

Если Х. совершил преступление, то он был на месте преступления;

23. К какому типу энтимемы относятся следующие утверждения:

Встать на путь разоружения, значит включиться в борьбу за мир;

Продолжать гонку вооружения, значит идти к войне;

Следовательно, можно или укреплять мир, или идти к войне

24. К какому типу энтимемы относятся следующие утверждения:

Все российские люди заинтересованы в сохранении мира;

25. К какому типу энтимемы относятся следующие утверждения:

26. Какое из перечисленных требований надо соблюдать в процессе индуктивного вывода:

А. Индуктивное обобщение должно вестись по несущественным признакам

Б. Индуктивное обобщение должно вестись по самому широкому спектру признаков

В. Индуктивное обобщение должно вестись по существенным признакам

27. Какое из перечисленных требований надо соблюдать в процессе индуктивного вывода:

А. Индуктивное обобщение распространяется на все предметы действительности

Б. Индуктивное обобщение распространяется только на однородные и сходные предметы

В. Индуктивное обобщение распространяется только на близкие по смыслу предметы

28. К какому виду индукции относится следующая схема рассуждения:

Только А1, А2 ...... составляют класс С. Значит, С обладает Р

30. Дайте правильное определение энумеративной индукции

А. Это индукция через простое перечисление; где допускается несколько противоречащих случаев

Б. Это индукция через простое перечисление; где допускается только один противоречащий случай

В. Это индукция через простое перечисление, где но встречается противоречащих случаев

31. При нарушении каких условий могут быть допущены ошибки в индуктивных выводах

А. При нарушении двух или трех методов научной индукции

Б. При нарушении требований одного из пяти методов научной индукции

В. При нарушении требований всех пяти методов научной индукции

32. Какая логическая ошибка допущена в данном умозаключении:

"Сганарель. Мы, великие медики, с первого взгляда определяем заболевание ... я заявляю вам: ваша дочь нема" (Мольер. П.С.С. Т2, с. 423).

33. Какая логическая ошибка допущена в данном умозаключении:

34. Какая логическая ошибка допущена в данном умозаключении:

Причиной обострения межнациональных противоречий в Фергане (лето 1989 года) стал так называемый "бытовой национализм".

35. Какая логическая ошибка допущена в данном умозаключении:

Во время грозы всегда после вспышки молнии гремит гром и никогда не бывает наоборот. Значит, молния - причина грома.

36. О каком виде аналогии идет речь в данных определениях:

По сходству явлений делают заключение о сходстве вызвавших их причин или по сходству причин - о сходстве их действий

37. О каком виде аналогии идет речь в данных определениях:

Заключение осуществляется от сходства двух предметов в одном признаке к их сходству в другом признаке, зависящем от первого.

38. О каком виде аналогии идет речь в данных определениях:

По сходству двух предметов в одних признаках делают заключение о сходстве в других свойствах этих предметов, подводя их под один и тот же род или вид.

39. О каком виде аналогии идет речь в данных определениях:

Заключение осуществляется от сходства в одних признаках к сходству уподобляемых предметов, о которых неизвестно, не находятся ли они в зависимости от первых признаков.

40. К какому виду аналогии относится следующее уподобление по характеру уподобляемых объектов:

Ф. Энгельс уподобляет отношения между логикой и диалектикой отношению между арифметикой и высшей математикой. (См.: Соч., т. 20, с. 138.)

41. Какой вид аналогии приведен в данном умозаключении:

Если все планеты Солнечной системы движутся вокруг Солнца, в одном и том же направлении, то их движение, вероятно, имеет одну и ту же причину

42. Какой вид аналогии приведен в данном умозаключении:

Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то эти треугольники подобны.

43. Какой вид аналогии приведен в данном умозаключении:

Чеховский герой Семи - Булатов утверждает: "Отчего зимою день короткий, а ночь длинная, а летом наоборот? День зимою оттого короткий, что ... от холода сжимается и от того, что Солнце рано заходит, а ночь от зажжения светильников расширяется, ибо согревается".

44. Какой вид аналогии приведен в данном умозаключении:

Известно, что все металлы нагреваются, проводят электричество... Когда обнаружили в ходе опытов тело, обладающее теплопроводностью и электропроводностью, то его относили к группе металлов. В дальнейшем определили, что это металл и назвали его бериллием.

45. К какому виду аналогии относится следующее утверждение по характеру уподобляемых объектов?

Волновая теория звука была создана по аналогии с волновой теорией света.

Данный курс является первой частью общеобразовательного курса логики, предназначенного, в первую очередь, для студентов гуманитарных факультетов, но может быть также использован в качестве дополнительного курса логики для студентов естественнонаучных и математических факультетов.

Курс рассчитан на 36 ч (один семестр) и предполагает 12 лекционных и шесть семинарских занятий.

Для проверки знаний студентов после каждой темы сформулированы контрольные вопросы, ответы на которые выполняются письменно. На основании этих работ решается вопрос о зачете по данному курсу. Экзамен по курсу включает в качестве обязательного элемента проверку практических умений по построению выводов.

Семинарские занятия посвящены освоению более сложных в техническом отношении вопросов соответствующей тематики.

В конце программы приведены темы рефератов, написание которых предполагает самостоятельную проработку дополнительной литературы, и приложения с практическими заданиями, которые могут быть использованы при проведении семинарских занятий, а также для организации самостоятельной работы студентов по данному курсу.

Логика является одной из наук, изучающих формы и приемы интеллектуальной познавательной деятельности. Основными формами процесса познания, в которых фиксируется информация об исследуемой области, являются понятия, суждения и теории, а к числу приемов интеллектуальной деятельности относятся, например, такие рациональные процедуры, как рассуждение, доказательство, опровержение, выдвижение и проверка гипотез. Внимание данного курса сосредоточено на центральном приеме интеллектуальной деятельности — рассуждении, а главная задача курса может быть сформулирована как научение правильным способам рассуждения. Это обусловлено тем, что ядром логической науки с момента ее возникновения как раз и является выявление и изучение правильных способов рассуждения.

Простейшим видом рассуждения является умозаключение. Умозаключение — это такой набор высказываний, в котором одно из высказываний, называемое заключением, обосновывается с помощью остальных высказываний, называемых посылками. Важно подчеркнуть, что рассуждение (умозаключение) представляет собой процедуру перехода от посылок к заключению.

Логику интересует вопрос о правильности (надежности) рассуждений. По этому основанию рассуждения можно разделить на абсолютно надежные (дедуктивные) и правдоподобные (вероятностные). Основное внимание курса посвящено дедуктивным рассуждениям. В первом приближении, правильное дедуктивное рассуждение можно определить как такое, которое при истинности посылок гарантирует истинность заключения. Однако не любые истинные посылки и истинное заключение образуют правильное рассуждение. Вопрос о том, является ли некоторое умозаключение правильным или неправильным, нельзя смешивать с вопросом: какими — истинными или ложными — являются его посылки и заключение. Это два разных вопроса, и их необходимо четко различать, поскольку тот или иной ответ на второй из них не всегда предопределяет ответ на первый. Истинность посылок является необходимым, но недостаточным условием истинности заключения рассуждения. Дать оценку дедуктивному умозаключению, зная значение его посылок и заключения, можно лишь в одном случае — когда каждая из посылок истинна, а заключение ложно. Тогда умозаключение является заведомо неправильным, так как оно не сохраняет "свойство" истинности посылок при выведении заключения. Для того, чтобы дедуктивное рассуждение было правильным, т.е. истинность его посылок с необходимостью гарантировала бы истинность заключения, рассуждение должно иметь правильную структуру, правильную логическую форму. Именно логическая форма рассуждения, позволяя отвлечься от его конкретного содержания, является основанием для перехода от посылок к заключению дедуктивных рассуждений. Понятие логической формы позволяет уточнить критерий правильности дедуктивных рассуждений следующим образом:

Умозаключение является правильным, если и только если его логическая форма гарантирует, что при истинности посылок мы обязательно получим истинное заключение, т.е. не существует умозаключения данной логической формы с истинными посылками и ложным заключением.

Однако понятие логической формы важно не только при решении вопроса о правильности или неправильности рассуждений, но и является ключевым понятием логики, поскольку законы логики и есть закономерности, присущие логической форме, а логика по праву получила характеристику формальной науки.

Логика как наука о формах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности. Основные формы фиксации знаний. Основные приемы мышления. Выделение дедуктивной логики как учения о правильных способах рассуждения.

КАКИЕ РАССУЖДЕНИЯ ЯВЛЯЮТСЯ ПРАВИЛЬНЫМИ? (2 ч)

Логика и естественный язык. Логика и грамматика. Что такое высказывание (суждение)? Понятие об истинности и ложности высказываний. Простейший тип рассуждений — умозаключение. Состав умозаключения: посылки и заключение. Понятие о правильном умозаключении. Вопрос о правильном рассуждении (умозаключении) versus вопрос об истинности посылок и заключения умозаключения.

1. Какова структура простейшего рассуждения — умозаключения? Найдите посылки и заключение следующего умозаключения. Запишите его логическую форму.

Если равнодействующая всех сил, действующих на движущееся тело, не равна 0, то оно движется неравномерно или непрямолинейно, так как известно, что если равнодействующая равна 0, то тело движется равномерно и прямолинейно.

3. Предположим, что о некотором дедуктивном рассуждении вам известно, что его посылки и заключение истинны. Достаточно ли этой информации, чтобы судить о правильности рассматриваемого рассуждения? Оцените правильность следующего рассуждения, посылки и заключение которого — истинные высказывания.

Некоторые современные девушки тоже раскрашивают свое тело.

Следовательно, некоторые современные девушки — дикари.

4. Предположим, что о некотором дедуктивном рассуждении вам известно, что оно правильно. Достаточно ли этой информации, чтобы судить об истинности его заключения? Является ли истинным заключение следующего правильного рассуждения:

Если ваши книги согласны с Кораном, то они излишни. Если они не согласны с Кораном, то они вредны. Но вредные или излишние книги следует уничтожить. Значит, ваши книги следует уничтожить.

Высказывание (суждение) как составная часть рассуждения. Суждение versus предложение. Понятие о семантике как составной части семиотики. Семантическая оценка высказываний. Бессмысленные и осмысленные высказывания. Способы установления истинности (ложности) высказываний. Подразделение высказываний по способам установления истинности на эмпирическую (фактуальную) и теоретическую истинность. Подразделение теоретической истинности на аналитическую, синтетическую и логическую истинность. Разделение аналитических и логических высказываний на тривиальные и нетривиальные. Возможность различных семантических оценок одного и того же высказывания по способам установления истинности. Понятие описания состояния и логического закона. Способ опровержения логических законов путем "нахождения контрпримера". Преобразование рассуждения в высказывание.

1. Что такое высказывание (суждение) и чем оно отличается от предложения?

2. Как вы можете определить понятие "описание состояния"?

3. Может ли одно и то же высказывание быть одновременно истинным и ложным? Приведите пример такого высказывания.

4. Надо ли вам что-либо знать о Джоне, чтобы оценить истинность следующего высказывания: "Если Джон холост, то у него нет жены"? Может ли это высказывание быть ложным? К какому классу относится это высказывание? Как устанавливается истинность высказываний этого класса? Приведите еще один пример высказываний этого класса.

6. Попробуйте опровергнуть следующее рассуждение способом "нахождения контрпримера". Является ли это рассуждение правильным?

А.П. Бородин занимался химией или он сочинял музыку.

А.П. Бородин сочинял музыку или он писал детективные романы.

Неверно, что А.П. Бородин писал детективные романы.

ОСНОВНЫЕ ВИДЫ РАССУЖДЕНИЙ. ПОНЯТИЕ О ЛОГИЧЕСКОЙ ФОРМЕ И СПОСОБАХ ЕЕ ВЫЯВЛЕНИЯ (2 ч)

Абсолютно надежные рассуждения versus ненадежные рассуждения. Разделение рассуждений на дедуктивные, индуктивные и рассуждения по аналогии. Принцип сохранения свойства "истинности" дедуктивных рассуждений. Критерии правильности дедуктивных рассуждений. Логическая форма высказываний и рассуждений. Понятие о синтаксисе как составной части семиотики. Логическая форма versus грамматическая форма. Логические и дескриптивные (нелогические) термины. Разные уровни логического анализа высказываний. Пропорциональная логическая форма высказываний. Правильность дедуктивного рассуждения зависит от его логической формы. Логическая форма и способ опровержения путем "нахождения контрпримера".

1. В чем, по-вашему, состоит основное различие между дедуктивными и индуктивными рассуждениями (рассуждениями по аналогии)?

2. Что такое логическая форма высказывания? Отличаются ли логической формой следующие два высказывания:

а) Москва находится между Новгородом и Киевом;

б) Москва находится южнее Новгорода и Пскова.

3. Что такое логическая структура рассуждения? Выявите логическую структуру следующего рассуждения:

Прямые a и b или параллельны, или пересекаются, или скрещиваются. Если прямые a и b лежат в одной плоскости, то они не скрещиваются. Прямые a и b лежат в одной плоскости и не пересекаются.

4. Сформулируйте критерий правильности дедуктивного рассуждения.

5. Как можно показать неправильность следующего рассуждения:

6. Выявите пропозициональную логическую форму высказывания:

Все слушатели юридического колледжа РОУ знают логику или некоторые слушатели этого колледжа РОУ не знают логики.

Является ли данное высказывание законом пропозициональной логики? Обоснуйте свой ответ.

Понятие о простых и составных дедуктивных рассуждениях. Структура составного рассуждения. Представление структуры составного рассуждения. Выявление структуры составных рассуждений. Надежность составного рассуждения. Понятие о рассуждениях versus составное (простое) рассуждение. Общая структура сложных рассуждений. Прямые и непрямые способы обоснования. Основные способы непрямого обоснования: доказательство "от противного", "сведение к абсурду", "разбором случаев", "по правилу дедукции". Структура основных видов сложных рассуждений. Комбинирование разных способов непрямого обоснования в естественных рассуждениях.

При проведении этого семинарского занятия, а также при самостоятельной проработке данной темы можно использовать приложение 1, в котором приведены примеры содержательных рассуждений. Для этого необходимо выявить логическую форму данных рассуждений и посмотреть, нельзя ли применить к данной логической форме один из способов непрямого обоснования.

1. В чем отличия сложных рассуждений от других типов рассуждений? Какие дополнительные требования необходимы для его правильности?

2. Выявите логическую форму и структуру рассуждения Лейбница. Оцените его надежность.

Если бы действительный мир не был лучшим из всех возможных миров, то лучшего Бог не мог себе представить, или не мог сотворить, или не хотел сотворить. Однако Бог мудр, всемогущ и всеблаг. Поэтому неверно ни первое, ни второе, ни третье; ведь поскольку Бог мудр, он мог бы представить себе лучший мир; поскольку Бог всемогущ, то он мог сотворить лучший мир; а поскольку Бог всеблаг, он захотел бы его сотворить.

Следовательно, действительный мир есть лучший из всех возможных миров.

3. Как можно представить структуру непрямых способов обоснования? Приведите структуру непрямого способа обоснования по "правилу дедукции".

4. В чем сходство непрямых способов обоснования доказательства "от противного" и "сведения к абсурду"?

5. Что такое субординация рассуждении? Поясните свой ответ на примере выявления структуры доказательства следующей теоремы планиметрии. Какие способы непрямого обоснования применяются при доказательстве этой теоремы?

Требуется доказать, что если прямые а и Ь параллельны прямой с, то прямая а параллельна прямой Ь. Пусть прямые а и Ь параллельны прямой с. Допустим, что прямые а и Ь не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке D. Значит, через точку D проходят две прямые, параллельные прямой с. Но это невозможно, так как через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

Следовательно, прямые а и Ь параллельны (теорема доказана).

ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ. ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНЫЕ СХЕМЫ РАССУЖДЕНИЙ: ПРАВИЛЬНЫЕ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ (2 ч)

Простые и сложные высказывания. Определение основных логических связок: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация. Антецедент и консеквент импликации, их "несимметричность". Строгая и нестрогая дизъюнкция. Особенности выражения логических связок в естественном языке: логические связки versus союзы (выражения) естественного языка. Логические связки и сложные высказывания. Табличное определение основных логических связок.

Основные правильные пропозициональные схемы дедуктивных умозаключений: модус поненс, модус толленс, цепь импликаций (чисто условный силлогизм), закон контрапозиции, разделительный силлогизм, дилеммы, двойное отрицание, законы импортации и экспортации. Две распространенные неправильные импликативные схемы: утверждение консеквента и отрицание антецедента. Комбинирование схем в "естественных" рассуждениях.

Семинарское занятие 2. ПРАВИЛЬНЫЕ ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНЫЕ

При проведении этого семинарского занятия, а также при самостоятельной проработке данной темы можно использовать приложение 1, в котором приведены примеры содержательных рассуждений. Для этого необходимо выявить логическую форму данных рассуждений и посмотреть, не является ли выявленная логическая форма одной из основных правильных пропозициональных схем или не может ли логическая форма данного рассуждения быть получена комбинированием этих схем.

1. Может ли измениться значение истинности импликативного предложения, если антецедент и консеквент поменять местами? Приведите пример, подтверждающий ваш ответ.

2. Почему умозаключения, рассмотренные в этой теме, называются пропозициональными?

3. Приведите примеры умозаключений, построенные по неправильным пропозициональным импликативным схемам.

4. Может ли союз "или" отличаться от логической связки дизъюнкции, а союз "и" — от конъюнкции? Приведите примеры в пользу вашей позиции.

5. Выявите логическую форму и структуру следующего рассуждения:

Либо Бог бессилен предотвратить зло, либо он не желает предотвращать его. Если Бог всемогущ, то неверно, что Он бессилен предотвратить зло. Если Бог всеблаг, то неверно, что Он не желает предотвращать зло.

Значит, либо неверно, что Бог всемогущ, либо неверно, что он всеблаг.

По какой пропозициональной схеме оно построено? Является ли данное рассуждение правильным?

6. Выявите логическую структуру следующего рассуждения. Является ли данное рассуждение правильным с точки зрения пропозициональной логики? Почему?

У всех млекопитающих сердце состоит из четырех камер.

Следовательно, сердце дельфина состоит из четырех камер.

Традиционная логика versus символическая логика. Методологические недостатки традиционной логики: 1) отсутствие доказательства правильности; 2) фрагментарность.

Понятие о дедуктивных исчислениях. Общая структура дедуктивных исчислений. Задачи и значение исчислений. Моделирование с помощью исчислений. Понятие о формализованных языках. Примеры дедуктивных исчислений. Синтаксис и семантика исчислений. Особенности логических исчислений. Основные свойства логических исчислений: непротиворечивость, полнота, разрешимость. Основные типы логических исчислений в современной логике: аксиоматические (гильбертовские), системы натурального вывода, секвенциальные исчисления.

1. Какова общая структура дедуктивного исчисления? Из каких составных частей состоит? Постройте какое-либо дедуктивное исчисление.

2. Чем формализованный язык отличается от естественного языка? Каковы отличительные признаки формализованного языка?

3. Что такое логическое исчисление? Чем оно отличается от дедуктивного исчисления? Каково соотношение этих понятий по объему?

4. Для чего строятся логические исчисления? Каково их значение?

5. Какие основные типы логических исчислений вы знаете?

6. Что такое свойства непротиворечивости, полноты, разрешимости логических исчислений? Какими из этих свойств должно обладать логическое исчисление для адекватного воспроизведения "естественных" рассуждений?

б) выводимой формулой в следующем исчислении:

3. Формула / * / # // является аксиомой исчисления.

РАЗРЕШАЮЩАЯ ПРОЦЕДУРА ДЛЯ ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНОЙ ЛОГИКИ. СОКРАЩЕННЫЕ СПОСОБЫ РАЗРЕШАЮЩИХ ПРОЦЕДУР. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКИХ ТАБЛИЦ (2 ч)

Символика пропозициональной логики: символы для пропозициональных переменных — versus символы для пропозициональных связок. Построение правильно построенной формулы (п.п.ф.). Главный знак п.п.ф. Соглашения об опускании скобок.

Семантика языка пропозициональной логики. Два истинностных значения классической логики: "истинно" и "ложно". Функциональная зависимость истинностного значения сложного высказывания от истинностных значений его составляющих. Понятие о разрешающей процедуре как способе выявления логически общезначимых формул. Метод истинностных таблиц. Недостатки разрешающих процедур полного перебора. Использование смысла логических связок для сокращения перебора. Метод аналитических таблиц.

Семинарское занятие 3. ЯЗЫК ПРОПОЗИЦИОНАЛЬНОЙ ЛОГИКИ.

Семинарское занятие 4. СОКРАЩЕННЫЕ СПОСОБЫ РАССУЖДЕНИЙ. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКИХ ТАБЛИЦ (2 ч)

При проведении этих семинарских занятий, а также при самостоятельной проработке данной темы можно использовать приложение 2, в котором даны формулы исчисления высказываний. Для этого, прежде всего, необходимо научиться определять главный знак формулы (и ее подформул), а потом ответить на вопрос об общезначимости приведенных формул. Для занятий можно также использовать результаты выявления логических форм из приложения 1.

1. Сформулируйте язык и понятие правильно построенной формулы (п.п.ф.) пропозициональной логики. Приведите несколько примеров п.п.ф. Что такое главный знак п.п.ф.?

3. Предположим, что вам нужно установить значение истинности высказывания p É q. Достаточно ли для этого информации о том, что:

4. Достаточно ли указанных сведений для того, чтобы определить общезначимость (тождественную истинность) следующих формул?

5. Как построить таблицу истинности для сложного высказывания? Постройте таблицы истинности для примеров из п. 2. Какие из них являются общезначимыми формулами?

6. Обоснуйте общезначимость формулы (p É q) É (Ø q É Ø p) без построения истинностных таблиц, а используя какой-либо способ сокращения полного перебора (можете воспользоваться методом аналитических таблиц).

7. Проверьте общезначимость формул из пп. 2, 4 методом аналитических таблиц.

Две "внутренние" задачи логических исчислений: выделение класса логических законов и правильных способов рассуждений. Вывод и поиск вывода. Аналитический и синтетический способы построения вывода. Правила вывода и аксиомы. Прямые и непрямые правила вывода. Построение системы натурального вывода для логики высказываний. Непротиворечивость, полнота и разрешимость исчисления высказываний.

При проведении этого семинарского занятия, а также при самостоятельной проработке данной темы можно использовать приложения 1 и 2. Попробуйте обосновать правильность рассуждений из приложения 1 и общезначимость формул из приложения 2 в системе натурального вывода. Используйте при этом ваше умение пользоваться способами "непрямого" обоснования (см. тему 4), поскольку системы натурального вывода представляют собой формализацию этих способов.

1. Что такое аналитический и синтетический способы построения вывода? В чем их различие? Приведите примеры аналитических и синтетических правил вывода. Постройте вывод формулы A & B из посылок A, B аналитическим и синтетическим путем.

2. Чем отличаются прямые и непрямые правила вывода; основные и производные правила вывода? Приведите примеры правил каждого типа.

3. Есть ли связь между пропозициональными схемами традиционной логики и современными системами символической логики? Используются ли пропозициональные схемы традиционной логики в символической логике: например, можно ли использовать в системе натурального вывода исчисления высказываний правило modus tollens?

4. Постройте выводы в системе натурального вывода:

5. Проверьте с помощью системы натурального вывода правильность следующего рассуждения:

Если данный многоугольник правильный, то в него можно вписать окружность. В данный многоугольник нельзя вписать окружность.

Следовательно, данный многоугольник неправильный.

Тема 9. РАССУЖДЕНИЯ, УЧИТЫВАЮЩИЕ ВНУТРЕННЮЮ СТРУКТУРУ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.

СИЛЛОГИСТИКА АРИСТОТЕЛЯ. ПОНЯТИЕ О ЛОГИКЕ ПРЕДИКАТОВ И МОДАЛЬНЫХ ЛОГИКАХ (2 ч)

Различные уровни анализа высказываний. Атрибутивные суждения и суждения об отношениях. Количественная и качественная характеристика атрибутивных суждений и суждений об отношениях. Основные виды атрибутивных суждений.

Непосредственные умозаключения. Отрицание атрибутивных суждений и суждений об отношениях. Обращение и превращение атрибутивных суждений.

Категорический силлогизм и его состав. Модусы и фигуры силлогизма. Правильные модусы. Особенности современного понимания правильных модусов. Способы распознавания правильных силлогизмов: правила фигур и диаграммы Эйлера.

Основные типы выражений в предложениях. Новый тип логических выражений — кванторы. Понятие о языке логики предикатов. Термы и формулы. Запись предложений на языке логики предикатов. Логика предикатов как "надстройка" над логикой высказываний. Логика предикатов и силлогистика. Другое расширение логики высказываний — модальная логика.

Семинарское занятие 6. СИЛЛОГИСТИКА АРИСТОТЕЛЯ (2 ч)

При проведении этого семинарского занятия, а также при самостоятельной проработке данной темы используйте приложение 3. Попробуйте проверить правильность приведенных рассуждений (схем рассуждений). Для этого выявите их логическую форму и примените метод диаграмм Эйлера. Если это необходимо, восстановите пропущенные посылки. Известные вам правила силлогизмов используйте для самопроверки.

1. Что такое атрибутивное суждение, суждение об отношении? Достаточно ли средств пропозициональной логики для установления правильности рассуждений с этим типом суждений?

2. Что такое непосредственное умозаключение? Приведите примеры непосредственных умозаключений: отрицание, обращение, превращение атрибутивных суждений.

3. Что такое категорический силлогизм? Что такое фигура и модус категорического силлогизма? Охарактеризуйте его состав.

4. Являются ли правильными следующие рассуждения?

а) Все адвокаты — юристы. Некоторые адвокаты являются спортсменами. Следовательно, некоторые юристы являются спортсменами.

б) Каждый спортсмен не курит. Некоторые мужчины курят. Следовательно, некоторые мужчины — не спортсмены.

в) Можно ли на основании информации, приведенной в а и б, заключить, что некоторые юристы не курят?

5. Какие основные типы выражений в предложениях естественного языка выделяются в логике? Приведите примеры основных типов выражений. К какому типу можно отнести слово "отец"?

6. Что такое модальная логика? Чем она отличается от пропозициональной логики? Относятся ли модальные операторы к логическим знакам?

7. Дайте понятие о языке логики предикатов. Какие новые логические выражения используются в этом языке?

Логика и естественный язык. Недостатки естественного языка: неоднозначность терминов и синтаксической конструкции. Особенности "обыденных" рассуждений. Рассуждения с измененным порядком, с "лишними" посылками. Неполные рассуждения (энтимемы). Выявление скрытых посылок. Логическая реконструкция (алгоритм перестройки) "обыденных" рассуждений.

Понятие об аргументации: аргументы, демонстрация, тезис. Основные виды аргументации. Аргументация и доказательство. Прямая и косвенная аргументация. Критика аргументации. Правила аргументации и критики. Понятие о логических ошибках.

1. Чем отличаются "обыденные" рассуждения от рассуждений, изучаемых в символической (формальной) логике?

2. Восстановите пропущенные посылки в следующем рассуждении:

Ты знаешь, творчество — понятие широкое. Все, что вызывает переход из небытия в бытие, — творчество, и следовательно, создание любых произведений искусства и ремесла можно назвать творчеством, а всех создателей — их творцами (Платон).

3. Сформулируйте алгоритм перестройки рассуждений, выраженных в естественном языке. Попробуйте с помощью этого алгоритма оценить надежность следующего рассуждения:

"— А когда ты в первый раз заметил, Веничка, что ты дурак?

— А вот когда. Когда я услышал одновременно сразу два полярных упрека: и в скучности, и в легкомыслии. Потому что если человек умен и скучен, он не опустится до легкомыслия. А если он легкомыслен да умен — он скучным быть себе не позволит. А вот я, рохля, как-то умел сочетать" (В. Ерофеев. Москва—Петушки).

4. Выявите логическую форму и обоснуйте правильность следующего рассуждения. Содержит ли оно "лишние" посылки?

Если у меня есть работа, то у меня есть деньги. Если у меня есть деньги, то у меня есть друзья. Если у меня есть друзья, то у меня есть работа.

Следовательно, если у меня есть друзья, то у меня есть деньги.

5. Какова общая структура аргументации? Какие составные части выделяются в ней? Чем аргументация отличается от доказательства? Приведите пример аргументации, не являющейся доказательством.

6. Что такое логические ошибки в рассуждениях? Какие виды логических ошибок вы знаете? Выявите логическую ошибку в следующем софизме:

И РАССУЖДЕНИЯ ПО АНАЛОГИИ. СПОСОБЫ ПОВЫШЕНИЯ

ИХ НАДЕЖНОСТИ. МЕТОДЫ УСТАНОВЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ ЯВЛЕНИЯМИ (2 ч)

Индуктивные рассуждения: основные виды индукции. Индукция и статистика. Индуктивные рассуждения в социологии. Способы повышения надежности индуктивных рассуждений. Рассуждения по аналогии. Правомерная и неправомерная аналогия. Способы повышения надежности рассуждений по аналогии.

Методы установления зависимостей между суждениями. Правила Дж.С. Милля: правило единственного сходства, правило единственного различия, правило сопутствующих изменений, правило остатков. Статистические закономерности (подход А.Д. Закревского).

1. Чем индуктивные рассуждения и рассуждения по аналогии отличаются от дедуктивных рассуждении?

2. Может ли степень надежности индуктивности рассуждении и рассуждении по аналогии быть равна 0 или I? Приведите примеры. подтверждающие вашу точку зрения.

3. Какие виды рассуждении по аналогии вы знаете? Как повысить степень надежности рассуждении по аналогии?

4. Какие виды индуктивных рассуждении выделяются в логике? Как повысить степень надежности индуктивных рассуждении?

5. Какие методы установления зависимостей между явлениями (методы выявления причинной связи) предложены в индуктивной логике? Запишите общую схему каждого метода.

6. Оцените надежность следующего рассуждения. К какому типу рассуждений оно относится? Как показать, что оно не является правильным дедуктивным рассуждением?

Земля вращается вокруг своей оси в том же направлении, в каком она вращается вокруг Солнца.

Меркурий и Марс вращаются вокруг своей оси в том же направлении, в каком они вращаются вокруг Солнца.

Юпитер и Сатурн вращаются вокруг своей оси в том же направлении, в каком они вращаются вокруг Солнца.

ПОНЯТИЕ: ВИДЫ ПОНЯТИЙ И ОПЕРАЦИЙ НАД ПОНЯТИЯМИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ (2 ч)

Функции языка и логика. Три аспекта языка с точки зрения семиотики: синтаксис, семантика, прагматика. Значение языковых выражений. Значение (денотат) и смысл (коннотат). Соотношение значения и смысла. Выражения, имеющие один и тот же денотат. Выражения, лишенные денотата. Имена собственные — versus описательные имена.

Понятие: содержание и объем понятия. Единичные и общие понятия. Закон обратного соотношения между объемом и содержанием понятия. Отношения между разными понятиями.

Виды определений. Определение через род и видовое отличие.

1. Что такое семиотика? Дайте определение основных частей семиотики: синтаксиса, семантики, прагматики.

2. Что такое "семантический" треугольник Огдена—Ричардса?

3. Приведите пример языкового выражения, лишенного денотата.

4. Могут ли два языковых выражения иметь один и тот же денотат, но разные коннотаты? А наоборот, одинаковые коннотаты, но разные денотаты?

5. Перед вами две дескрипции (два описательных имени):

а) "раскаленный плазменный шар, находящийся в центре Солнечной системы";

б) "звезда-карлик, вокруг которой вращается планета Меркурий".

1. Обладает ли дескрипция а (б) денотатом, а если "да", то одним или несколькими?

2. Каково имя собственное денотата дескрипции а?

3. Каково имя собственное денотата дескрипции б?

4. Разные ли денотаты у дескрипций а и б?

5. Сформулируйте еще несколько дескрипций, имеющих тот же денотат, что и у дескрипции а и дескрипции б.

6. Как соотносятся объемы и содержания понятий "наземное средство передвижения" и "автомобиль"? Сформулируйте закон обратного соотношения между объемом и содержанием понятия.

2. Силлогистика Аристотеля и логика предикатов.

3. Логические и семантические парадоксы. Основные подходы к разрешению семантических парадоксов в логической семантике.

4. Семантика возможных миров. Информативность логических законов.

5. Семантика с пресыщенными оценками и провалами истинностных значений.

1. Если равнодействующая всех сил, действующих на движущееся тело, не равна 0, то оно движется неравномерно или непрямолинейно, так как известно, что если эта равнодействующая равна 0, то тело движется равномерно и прямолинейно.

2. Если целое число больше 1, то оно простое или составное. Если целое число больше 2 и четное, то оно не является простым. Следовательно, если целое число больше 2 и четное, то оно составное (в данном рассуждении используется "скрытая" посылка, которую вам необходимо выявить, поскольку без нее формальный вывод невозможен).

3. Если бы он не пошел в кино, то он не получил бы двойки. Если бы он подготовил домашнее задание, то не пошел бы в кино. Он получил двойку. Значит, он не подготовил домашнее задание.

4. Если все посылки истинны и рассуждение правильно, то заключение правильно. В данном рассуждении заключение ложно. Значит, или рассуждение неправильно, или не все посылки истинны.

5. Я люблю Бетти или я люблю Джейн. Если я люблю Бетти, то я люблю Джейн. Следовательно, я люблю Джейн.

6. Если аргументы некоторого рассуждения истинны, а его тезис не является таковым, то рассуждение не является правильным. Данное рассуждение правильно и его аргументы истинны. Следовательно, его тезис является истинным.

7. Докажите, что если натуральное число оканчивается на 0 и сумма цифр его кратна 3, то само это число кратно 15. Используйте при этом следующие посылки: если число оканчивается на 0, то оно кратно 5; если сумма цифр числа кратна 3, то само число будет кратным 3; если число кратно 5 и кратно 3, то оно кратно 15.

8. Выведите, что если вещественное число представимо в виде периодической дроби, то оно рационально. Используйте при этом следующие факты: а) вещественное число либо рационально, либо иррационально; б) если число не представимо в виде непериодической дроби, то оно не иррационально; в) неверно, что вещественное число представимо в виде периодической и непериодической дроби.

9. Если теорема сложения скоростей истинна и если в системе неподвижных звезд свет распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью, то на земле скорость распространения света не по всем направлениям одинакова. Из физического опыта ясно, что в системе неподвижных звезд свет распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью, и на земле свет распространяется по всем направлениям также с одинаковой скоростью. Следует ли отсюда, что предположение о сложении скоростей неверно?

10. Если студент знает логику, то он сможет проверить выводимость формулы из посылок. Если студент не знает логику, но прослушал курс "Введение в логику" и освоил систему натурального вывода, то он также сможет установить выводимость формулы. Значит, если студент или знает логику, или прослушал курс "Введение в логику" и освоил систему натурального вывода, то он может проверить выводимость формулы из посылок.

11. Если в суффиксе данного полного прилагательного или причастия пишется два н, то они пишутся и в соответствующем наречии. Неверно, что в суффиксе данного наречия пишется два н. Следовательно, в суффиксе полного прилагательного или причастия, из которого "произошло" наречие, пишется одно н.

12. Бог или бессилен предотвратить зло, или он не желает предотвращать его (зло существует на Земле). Если Бог всемогущ, то неверно, что Он бессилен предотвратить зло. Если Бог всеблаг, то неверно, что Он не желает предотвращать зло. Следовательно неверно, что Бог всемогущ и всеблаг.

13. Если каждое действительное число есть алгебраическое число, то множество действительных чисел счетно. Множество действительных чисел несчетно. Следовательно, не каждое действительное число есть алгебраическое число.

14. Если каждый раз в полдень солнце находится в зените и сейчас полдень, то сейчас солнце находится в зените.

15. Если нельзя получить воду, то неверно, что имелся в наличии водород и оксид магния. Если имеется углерод, но углекислого газа получить не удалось, то не было в наличии кислорода. Если имеется углекислый газ и вода, то можно получить углекислоту. Можно ли получить углекислоту, если имеется в наличии оксид магния, кислород, водород и углерод?

16. Обоснуйте правильность следующего умозаключения: "Если число d является положительным, то его квадрат также является положительным числом. Если число d является отрицательным, то d — положительное число. Пусть d — положительное или отрицательное число. Тогда квадрат числа d — положительное число".

17. Курс акций падает, если процентные ставки растут. Большинство владельцев акций разоряется, если курс акций падает. Следовательно, если процентные ставки растут, то большинство владельцев акций разоряется.

18. Он сказал, что придет, если не будет дождя (а на его слова можно полагаться). Но идет дождь. Значит, он не придет.

19. Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал его этой ночью, а убийство было совершено после полуночи. Если убийство было совершено после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Следовательно, убийцей был Смит.

20. Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возрастет. Следовательно, правительственные расходы не возрастут.

21. Проверьте правильность рассуждения средствами логики высказываний: "Если человек осужден судом, то он лишается избирательных прав. Если человек признан невменяемым, то он также лишается избирательных прав. Следовательно, если человек обладает избирательным правом, то он здоров и не был осужден судом".

22. Если государственные дотации сокращаются или происходит спад производства, то в случае массовых увольнений резко возрастает число безработных. Наблюдается спад производства и происходят массовые увольнения. Значит, резко возрастает число безработных.

23. Если элементарная частица имеет античастицу или не относится к числу стабильных, то она имеет массу покоя. Следовательно, если элементарная частица не имеет массы покоя, то она относится к числу стабильных.

24. Если Джон — автор этого слуха, то он глуп или беспринципен. Следовательно, если Джон не глуп или не лишен принципов, то он не является автором этого слуха.

25. Если бы он ей не сказал, она ни за что не узнала бы. А не спроси она его, он бы и не сказал. Но она узнала. Значит, она его спросила.

26. Прямые a и b или параллельны, или пересекаются, или скрещиваются. Если прямые a и b лежат в одной плоскости, то они не скрещиваются. Прямые a и b лежат в одной плоскости и не пересекаются. Следовательно, прямые a и b параллельны.

27. Если поезд придет по расписанию, и я поймаю такси, то не опоздаю на работу. Поезд пришел по расписанию, но я опоздал на работу. Следовательно, я не поймал такси.

28. Если философ — дуалист, то он не материалист. Если он не материалист, то он диалектик или метафизик. Он не метафизик. Следовательно, он диалектик или дуалист.

29. Если данное явление психическое, то оно обусловлено внешним воздействием на организм. Если оно — физиологическое, то оно также обусловлено внешним воздействием на организм. Данное явление не психическое и не физиологическое. Следовательно, оно не обусловлено внешним воздействием на организм (при правильности данного рассуждения обратите внимание на формализацию первых двух импликативных предложений).

30. Если человек имеет цель и у него есть все необходимое для ее достижения, то он достигнет цели. Человек имеет цель, но не достиг ее. Значит, у него не было всего необходимого для достижения цели.

31. Предположим, что вы следователь. Вам известно, что в одном английском городе было совершено ограбление банка. В ходе расследования было установлено следующее. Преступник (или преступники) вывез награбленное на автомашине. В преступлении не мог быть замешан никто, кроме известных рецидивистов Смита, Джонса и Брауна. Смит никогда не ходит на дело без Джонса, а Браун не умеет водить машину. Достаточно ли этих данных для вывода о виновности Джонса?

32. Иван или переутомился или болен. Если он переутомился, то он раздражается. Он не раздражается. Значит, он — болен.

33. Обоснуйте следующее рассуждение. Если философ признает первичность материи и вторичность сознания, то он — материалист. Если философ признает первичность сознания и вторичность материи, то он — идеалист. Каждый философ признает первичность материи или сознания. Если философ признает первичность материи, то он признает вторичность сознания. Если философ признает первичность сознания, то он признает вторичность материи. Следовательно, каждый философ либо материалист, либо идеалист. (Будет ли верно заключение рассуждения, если из состава рассуждения исключить последнюю посылку: "Если философ признает первичность сознания, то он признает вторичность материи"?)

34. Перед последним туром футбольного чемпионата сложилась турнирная ситуация, позволяющая утверждать следующее. Если "Динамо" проиграет свой последний матч, то в случае выигрыша "Спартака" он станет чемпионом. Если же "Спартак" выиграет матч и станет чемпионом, то "Торпедо" займет второе место. В последнем туре первыми стали известны результаты встреч с участием "Динамо" и "Спартака": "Динамо" проиграло, а "Спартак" выиграл. Можно ли в этом случае, не дожидаясь результатов других встреч, утверждать, что "Спартак" стал чемпионом, а "Торпедо" заняло второе место?

35. Попробуйте обосновать правильность следующего умозаключения: "Если твердое вещество имеет определенную точку плавления, то оно не находится в аморфном состоянии. Если вещество обладает кристаллической структурой, то оно имеет определенную точку плавления. Следовательно, если вещество находится в аморфном состоянии, то оно не обладает кристаллической структурой".

36. Обоснуйте рассуждение: "Если президент рассчитывает на поддержку профсоюзов, то он подпишет данный закон. Если президент рассчитывает на поддержку бизнесменов, то он наложит на данный закон вето. Президент не подпишет этот закон или не наложит на него вето. Следовательно, он не может рассчитывать на поддержку профсоюзов или не сможет рассчитывать на поддержку бизнесменов".

37. Докажите следующую теорему: если прямая l, принадлежащая плоскости P, не перпендикулярна прямой n, то она не перпендикулярна проекции m прямой n на плоскость P, если верна следующая теорема: если прямая l принадлежит плоскости P и перпендикулярна проекции m прямой n на плоскость P, то прямая l перпендикулярна прямой n.

38. Известно, что если данный многоугольник правильный, то в него можно вписать окружность.

а) Данный многоугольник правильный, следовательно, в него можно вписать окружность.

б) В данный многоугольник нельзя вписать окружность, следовательно, данный многоугольник неправильный.

39. Если число делится на 4, то оно четное. Число — четное. Значит, оно делится на 4.

РАССУЖДЕНИЯ С КАТЕГОРИЧЕСКИМИ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ

1. Покажите, что из общих категорических высказываний выводятся частные:

б) Ни одно А не есть В Þ Некоторые А не есть В.

2. Покажите, что выполняются законы обращения:

3. Докажите все правильные модусы силлогизма:

1. Все В есть С, Все А есть В Þ Все А есть С.

2. Ни одно В не есть С, Все А есть В Þ Ни одно А не есть С.

3. Все В есть С, Некоторые А есть В Þ Некоторые А есть С.

4. Ни одно В не есть С, Некоторые А есть В Þ Некоторые А не есть С.

5. Ни одно С не есть В, Все А есть В Þ Ни одно А не есть С.

6. Все С есть В, Ни одно А не есть В Þ Ни одно А не есть С.

7. Ни одно С не есть В, Некоторые А есть В Þ Некоторые А не есть С.

8. Все С есть В, Некоторые А не есть В Þ Некоторые А не есть С.

9. Все В есть С, Все В есть А Þ Некоторые А есть С.

10. Некоторые В есть С, Все В есть А Þ Некоторые А есть С.

11. Все В есть С, Некоторые В есть А Þ Некоторые А есть С.

12. Ни одно В не есть С, Все В есть А Þ Некоторые А не есть С.

13. Некоторые В не есть С, Все В есть А Þ Некоторые А не есть С.

14. Все С есть В, Все В есть А Þ Некоторые А есть С.

15. Все С есть В, Ни одно В не есть А Þ Ни одно А не есть С.

16. Некоторые С есть В, Все В есть А Þ Некоторые А есть С.

17. Ни одно С не есть В, Все В есть А Þ Некоторые А не есть С.

18. Ни одно С не есть В, Некоторые В есть А Þ Некоторые А не есть С.

19. Ни одно В не есть С, Некоторые В есть А Þ Некоторые А не есть С.

в) Некоторые А есть В или Некоторые А не есть В.

а) Неверно, что все А есть В и Ни одно А не есть В.

б) Неверно, что все А есть В и Некоторые А не есть В.

в) Неверно, что ни одно А не есть В и Некоторые А есть В.

а) "Все А есть В, эквивалентно "Неверно, что некоторые А не есть В", т.е.: 1. Все А есть В Þ Неверно, что некоторые А не есть В; 2. Неверно, что некоторые А не есть В Þ Все А есть В.

б) "Ни одно А не есть В" эквивалентно "Неверно, что некоторые А есть В".

7. Оцените правильность следующих рассуждений:

1. Трапеции — не ромбы, а квадраты не трапеции. Следовательно, некоторые ромбы являются квадратами.

3. Все млекопитающие — позвоночные и все лягушки — позвоночные. Следовательно, все лягушки — млекопитающие.

8. Если все люди смертны, а Сократ — человек, то Сократ — смертен.

9. Все католики — христиане. Среди жителей дер. Некрасовки нет католиков. Значит, среди жителей дер. Некрасовки нет христиан.

10. Некоторый летчик страдает диабетом. Следовательно, бывают летчики — диабетики.

УРОВЕНЬ ТРЕТИЙ: УНИВЕРСИТЕТСКИЙ

2.1.37. Логика (3).

С.Л. Катречко

Введение в логику