Ю.Д. Красильников

СОЛНЦЕ, ЛУНА, ДРЕВНИЕ ПРАЗДНИКИ И НОВОМОДНЫЕ ТЕОРИИ

(с) Красильников 1999

Ист.: http://fatus.chat.ru/easter.html

Когда будет пасха в 2000 году?

Спросите кого-нибудь - когда в будущем году будет рождество? Ваш собеседник сильно удивится - конечно, 7-го января, как и в этом, и в прошлом году. А теперь поинтересуйтесь - а когда будет пасха? Большинство людей этот вопрос поставит в тупик. Действительно, ряд церковных праздников (в том числе и главный христианский праздник - пасха) - переходящие, т.е. в разные годы они приходятся на разные даты календаря.

Тем не менее ответить на этот вопрос не так уж и сложно. Сперва надо найти остаток от деления номера года на 19 - обозначим его через c. Затем на основании этого остатка нужно определить "опорную дату" из таблицы 1. Даты в этой таблице даны по старому стилю (юлианскому календарю), и для перехода к григорианскому календарю надо к полученной дате прибавить 13 дней (для годов в XX и XXI веке). Пасха будет в ближайшее воскресенье строго после найденной нами даты. (Слова "строго после" означают, что если наша дата пришлась на воскресенье, то пасха будет через неделю после нее - в следующее воскресенье).

Таблица 1. Опорные даты для определения даты пасхи. c - остаток от деления номера года на 19, d - количество дней от 21 марта до опорной даты.

Для примера определим даты пасхи в 1999 и 2000 году. Разделим 1999 на 19 и получим в остатке 4. Опорная дата из таблицы - 22 марта. Прибавим 13 дней: 22+13=35. Так как в марте всего 31 день, вычтем 31 из полученного результата: 35-31=4, т.е. 4-е апреля по новому стилю. Поскольку 4-е апреля в этом году пришлось на воскресенье, то пасха праздновалась неделю спустя - 11 апреля.

При делении 2000 на 19 получаем остаток 5 и опорную дату 10 апреля по старому и 23 - по новому стилю. 23 апреля в 2000 году тоже приходится на воскресенье, поэтому пасха будет праздноваться неделю спустя - 30 апреля.

Таким образом, вопрос "когда была (будет) пасха в N-ом году?" не столь труден, как может показаться: для ответа на него нужно всего лишь уметь находить остаток от деления N на 19 и иметь две таблицы, одна из которых приведена выше, а вторая - табель-календарь на интересующий нас год.

А как обойтись без таблиц?

Если нас интересует не текущий год, то, как правило, табель-календаря у нас под рукой не окажется. Хотелось бы уметь при расчетах даты пасхи обходиться без вспомогательных таблиц. Оказывается, это тоже не очень сложно. Для начала заметим, что таблица 1 имеет достаточно регулярное строение: при переходе к следующему году дата сдвигается либо на 11 дней раньше, либо - если при сдвиге получается дата до 21 марта - на 19 дней позже. Вследствие этого числа d из последнего столбца таблицы 1 (количество дней, прошедших от 21 марта до опорной даты) описываются простым выражением d=(19*с+15)%30 (знак процента используется здесь и далее для обозначения остатка от деления). Поэтому без приведенной выше таблицы обойтись очень легко. Можно также обходиться и без табель-календаря: единственное, для чего он нам нужен - это узнать, на какой день недели приходится полученная нами опорная дата, чтобы найти следующее за ней воскресенье. Но это можно определить и непосредственно по номеру года. Не вдаваясь в дальнейшие подробности, приведем полный алгоритм для определения даты пасхи для произвольного года, заимствованный из [2].

Зададим целое число year - номер интересующего нас года. Затем последовательно вычислим

a = year % 4;
b = year % 7;
c = year % 19;
d = ( 19 * c + 15 ) % 30;
e = ( 2 * a + 4 * b - d + 34 ) % 7;
f = 3 + (d + e + 21) / 31;
g = ( d + e + 21 ) % 31;
month = f;
day = g + 1;

В результате переменные month и day получат значения месяца и дня пасхи для интересующего нас года.

Все операции деления в этом алгоритме - целочисленные, т.е. дающие в результате целую часть частного. Знак процента обозначает операцию нахождения остатка от деления.

(Некоторые комментарии. Переменная d - это сдвиг опорной даты от 21 марта, переменная е - календарная поправка, значение которой равно 0, если опорная дата приходится на субботу, 1 - на пятницу, 2 - на четверг, :, 6 - на воскресенье, т.е. уменьшенное на единицу число дней между опорной датой и следующим за ней воскресеньем).

Следует иметь в виду, что данный алгоритм выдает дату по старому стилю (юлианскому календарю), т.е. ее нужно перевести в новый стиль. Для XX и XXI веков этот перевод состоит в прибавлении 13 дней к полученной дате.

Заметим, что в приведенном алгоритме вначале находятся остатки от деления номера года на 4, 7 и 19, а в дальнейших вычислениях используются только эти остатки. Из этого следует, что результаты вычислений будут повторяться с периодом, равным произведению трех делителей (т.к. эти делители взаимно просты). Произведение 4*7*19 равно 532. Поэтому спустя 532 года пасха происходит в ту же самую дату (разумеется, по юлианскому календарю). Этот период в 532 года в теории пасхальных вычислений называется великим индиктионом. Отметим также, что увеличенное на единицу значение c из таблицы 1 (т.е. для ее первой строки - 1, для второй - 2 и т.д.) называется золотым числом.

Следует сказать, что в действительности пасхальные вычисления были существенно более сложными. В них использовались такие специфические понятия, как "эпакты", "вруцелетные буквы" и т.п. и составлялся ряд вспомогательных таблиц. Изложенное выше - это до предела упрощенная их суть. Мы не будем вдаваться в подробности исходной методики расчета пасхальных дат - это чрезмерно увеличило бы объем данной статьи. Интересующийся читатель может самостоятельно найти эти подробности в литературе, например, в работе И.А.Климишина [1].

А при чем тут Луна?

Теперь мы умеем вычислять даты пасхи, но смысл этих вычислений остается малопонятным. Чтобы понять его, следует вспомнить, что пасхальное воскресенье - это первое воскресенье после так называемого пасхального полнолуния, т.е. первого полнолуния, которое происходит в день весеннего равноденствия или после него. Теперь нам ясно, что описанные ранее вычисления предполагают, что весеннее равноденствие происходит 21 марта (т.к. самая ранняя из дат в таблице 1 - 21 марта), а загадочная "опорная дата" - это дата пасхального полнолуния в этом году.

Проверим нашу догадку. Мы уже вычислили, что в 1999 году расчетная дата пасхального полнолуния - 4 апреля по новому стилю. Определим с помощью какого-нибудь календаря, где указаны фазы Луны, когда было полнолуние в начале апреля. Оказывается, ближайшее к найденной нами дате полнолуние произошло вечером 31 марта. Концы с концами у нас не сошлись - налицо расхождение в четверо суток. Отчего это произошло?

Посмотрим еще раз на методику вычисления даты пасхального полнолуния. Она очень проста - составлено "расписание дат полнолуний" (см. таблицу 1), которое повторяется через 19 лет, т.е. предполагается, что через 19 лет полнолуние придется на ту же самую дату юлианского календаря. Этот факт известен астрономам уже свыше двух тысяч лет и носит название "Метонова цикла". Он основан на том, что 19 лет почти точно равны 235 лунным месяцам. Действительно, средняя продолжительность года в юлианском календаре - 365.25 дней, а продолжительность лунного (синодического) месяца - 29.530588 дней. 365.25*19=6939,75 дней, а 29.530588*235=6939,68818 дней. Эти два числа действительно очень близки: их разность равна 0,06182 суток, или 1.48 часа. Итак, 235 лунных месяцев короче девятнадцати лет юлианского календаря всего лишь на полтора часа. Следовательно, если в неком году полнолуние произошло, например, 25 марта в 20 часов, то через 19 лет оно произойдет тоже 25 марта, но на полтора часа раньше, т.е. в 18 часов 30 минут.

Следует заметить, что утверждение "через 19 лет полнолуние произойдет в ту же самую дату, но на полтора часа раньше" верно лишь в среднем - по двум причинам. Во-первых, 19 лет юлианского календаря могут содержать лишь целое число суток - 6939 или 6940 в зависимости от того, содержат ли эти 19 лет 4 или 5 високосных. С другой стороны, 235 лунных месяцев всегда содержат примерно 6939,688 суток, поэтому через 19 лет момент полнолуния будет либо на 0.688 суток позже, либо на 0.312 суток раньше - в зависимости от количества високосных лет в конкретном 19-летнем интервале.

Во-вторых, приведенная выше продолжительность синодического месяца - 29.530588 суток - это опять-таки средняя продолжительность, моменты же истинных полнолуний из-за неравномерного движения Луны по орбите могут опережать моменты средних полнолуний (условных полнолуний, происходящих ровно через указанный интервал времени, как если бы движение Луны по орбите было строго равномерным) или отставать от них.

На рисунке 1 показано расхождение моментов средних и истинных полнолуний в 1980-2000 гг. Как ясно из графика, максимальное расхождение составляет несколько более полусуток.

Однако в среднем на протяжении больших интервалов времени эта закономерность - сдвиг моментов полнолуний на полтора часа за 19 лет - выполняется достаточно точно.

На первый взгляд кажется, что полтора часа за 19 лет - достаточно малая величина. Однако это не так. Действительно, если за 19 лет набегает разница в 0.062 суток, то расхождение на целые сутки накопится за 1/0.062=16.13 19-летних циклов, или примерно за 306 лет.

Для 1999 года мы имеем расхождение между расчетным и истинным пасхальным полнолунием около 4 суток. На основании этого можно сделать оценку эпохи (очень грубую!), в которую было составлено расписание пасхальных полнолуний. Так как расхождение за сутки накапливается за 300 с небольшим лет, то эпоха, когда расчетное и астрономическое полнолуния совпадали, была более тысячи лет назад.

Когда это было?

Попытаемся провести более тщательное исследование вопроса о времени составления правил определения даты пасхи. Вообще говоря, в этих правилах имеются целых две возможности для их датировки. Во-первых, как мы видели, в методике расчета предполагается, что весеннее равноденствие приходится на 21 марта по старому стилю. Хорошо известно, что из-за расхождения между длиной тропического года (365.2422 суток) и средней длиной года в юлианском календаре (365.25 суток) дата весеннего равноденствия смещается на сутки за 128 лет.

На рисунке 2 показаны моменты весеннего равноденствия в 200-600 гг. н.э. Даты даны по старому стилю, время - мировое (гринвичское). (Строгости ради надо заметить, что в Константинополе - центре восточного христианства в древности - местное время опережает мировое почти на два часа, но мы пренебрежем этой разницей).

Моменты равноденствий, как и большинство расчетов в данной статье, были выполнены по формулам, приведенным в книге Ж.Мееса "Астрономические формулы для калькуляторов" [2].

Из рисунка ясно, что весеннее равноденствие происходило 21 марта в начале III века н.э - за век до Никейского собора, на котором были выработаны правила празднования пасхи (325 г.).

На врезке в правом верхнем углу рисунка 2 показан крупным планом участок графика для 300-340 гг. На нем четко видно, как "работает" юлианский календарь. Так как тропический год (интервал между равноденствиями) почти на четверть суток больше длины простого года в 365 суток, то момент весеннего равноденствия в простом году наступает почти на 6 часов позже, чем в предыдущем. На протяжении трех простых лет момент равноденствия смещается почти на 18 часов. Каждый четвертый год в календаре - високосный (с добавленным дополнительным днем), и в нем момент равноденствия наступает ранее, чем в предыдущем, чуть более чем на 18 часов. Таким образом, високосный год компенсирует ошибку, накопившуюся за три простых года. Но компенсация эта - с небольшим избытком, примерно в 45 минут, и моменты равноденствий плавно смещаются на все более ранние даты календаря. За 32 четырехлетних цикла (т.е. за 128 лет) накапливается ошибка в сутки.

Попутно обсудим вопрос о методике, с которой могли определять момент равноденствия в древности, и ее точности. В известном труде Птолемея "Альмагест" описан простой и остроумный прибор, применявшийся для этой цели предшественниками Птолемея и им самим - экваториальное кольцо. Это - металлическое кольцо, установленное так, что его плоскость совпадает с плоскостью небесного экватора. Иными словами, южная часть плоскости кольца должна быть отклонена от вертикали на угол, равный широте места наблюдений. В момент равноденствия Солнце находится на небесном экваторе, и тень от верхней части кольца падает точно на нижнюю, при этом освещаются одновременно верхний и нижний края затененной части. Таким образом, момент равноденствия наблюдается непосредственно.

Рисунок 3. Экваториальное кольцо и принцип его действия (справа). Сверху вниз: Солнце севернее небесного экватора, освещен верхний край кольца; Солнце точно на экваторе, тень падает точно на кольцо; Солнце южнее экватора, освещен нижний край кольца.

Экваториальное кольцо позволяет достаточно точно определить момент равноденствия. Согласно приведенным в труде Птолемея "Альмагест" [3] данным, с помощью этого прибора Гиппарх во II веке до н.э. провел такие определения на протяжении ряда лет. Современные расчеты показывают, что для большинства наблюдений ошибка составляла примерно четверть суток и не превышала 10 часов в самом худшем случае. У самого Птолемея ошибка определения момента весеннего равноденствия была существенно больше - около 20 часов.

Если предположить, что ошибка в определении моментов весеннего равноденствия у составителей правил расчета даты пасхи была вдвое больше соответствующей ошибки у Птолемея (т.е. около двух суток), то мы получим, что эти правила были составлены во II-V веках н.э.

Второй метод определения времени составления методики расчета даты пасхи - это определение той эпохи, когда получаемые на основе этой методики расчетные даты полнолуний совпадают с фактическими.

Задача эта не так проста, как может показаться на первый взгляд. Сначала выясним, как в древности определялась дата полнолуния. Свет на это проливает встречающееся в церковных документах название полнолуния - "14-я Луна". "Первой Луной" считалась так называемая неомения. Это греческое слово означает "новолуние", но имеет несколько иной смысл. Сейчас под новолунием подразумевается момент соединения Луны и Солнца. Неомения же - это первое появление лунного серпа на вечернем небе (после новолуния в современном смысле). День неомении считался первым днем, а под полнолунием понимался 14-й - т.е. 13 суток спустя.

Как утверждается в книге И.А.Климишина "Календарь и хронология" [1], на широте 32.5 градусов (это широта древнего Вавилона) Луну весной на закате нельзя наблюдать ранее чем через 16 часов 30 минут после новолуния, а на широте 38 градусов (широта Афин, южной Италии и Малой Азии) - ранее чем через 23 часа. Следовательно, дата неомении существенно зависит от места наблюдения - если, допустим, возраст Луны (время от момента новолуния) на закате составляет 20 часов, то в северной Африке Луна на закате будет видна, а в Италии - нет; там неомению будут наблюдать лишь сутки спустя. По причинам, которые станут ясны ниже, мы будем проводить расчеты, предполагая, что наблюдения неомении происходили в Александрии. Широта Александрии - 31 градус 13 минут, а местное время опережает мировое на 2 часа. Будем считать, что неомения наблюдается, если возраст Луны на закате составляет от 0.7 до 1.7 суток. 13 суток спустя возраст Луны составит от 13.7 до 14.7 суток.

Проведем расчет истинного возраста Луны (т.е. промежутка времени от истинного новолуния) на 18 часов всемирного (гринвичского) времени расчетного пасхального полнолуния, даваемого правилами расчета пасхи. Результаты расчета представлены на рисунке 4. Как ясно из вышеизложенного, если возраст Луны вечером расчетного пасхального полнолуния находится в пределах от 13.7 до 14.7 суток (это равносильно тому, что в день неомении возраст Луны находится в пределах от 0.7 до 1.7 суток), то расчетное полнолуние совпадает с установленным из прямых наблюдений "днем 14-й Луны". Здесь нам надо учесть разность мирового времени и местного времени Александрии. Когда в Александрии 18 часов (закат вблизи равноденствия), то по мировому времени в этот момент всего 16 часов - т.е. на 2/24 суток менее. Наши же расчеты возраста Луны выполнены на 18 часов мирового времени - следовательно, диапазон возраста надо уменьшить примерно на 0.1 суток - т.е. интервал возраста Луны на 18 часов мирового времени должен составлять примерно от 13.6 до 14.6 суток. Среднее значение возраста Луны составляет, очевидно, 14.1 суток. Итак, если возраст Луны превышает 14.6 суток, например, находится в пределах от 14.6 до 15.6 суток, то неомения должна была наблюдаться сутками ранее и расчетное полнолуние на сутки запаздывает относительно истинного, и т.д. Если наблюдения неомении проводятся в другом месте, то указанный интервал допустимого возраста Луны изменяется. Так, для Рима минимальный интервал между новолунием и неоменией - примерно сутки (Рим несколько севернее широты 38 градусов, для которой, согласно Климишину, он составляет 23 часа). Местное время там запаздывает относительно мирового менее чем на час. Если пренебречь этим запаздыванием (менее 0.05 суток), то для Рима интервал допустимого возраста Луны составляет от 14 до 15 часов. Таким образом, зависимость даты неомении от географического положения наблюдателя довольно ощутима. Разность допустимого возраста Луны для Александрии и Рима составляет 0.4 суток - это значит, что в 40% случаев наблюдатель в Риме будет фиксировать неомению на сутки позже наблюдателя в Александрии.

Рисунок 4. Истинный возраст Луны на 18 часов в расчетное пасхальное полнолуние (по мировому времени) в 200-900 гг.н.э.

Прежде всего отметим, что использованный для расчета дат полнолуний метонов цикл не слишком-то точен. На графике постоянно встречаются выбросы вверх и вниз от среднего значения (желтая линия) величиной до полутора суток. Это означает, что описанная выше методика принципиально не может быть точной - даваемые ей даты полнолуний в значительной части случаев неизбежно будут опережать устанавливаемые по наблюдениям даты "четырнадцатой Луны" на сутки или отставать от них на сутки. Далее заметим, что средний возраст Луны монотонно возрастает на сутки за 300 с небольшим лет. Среднее значение в 14.1 суток достигается в первой половине V века.

Эти же даные представлены в таблице 2. Для каждого 19-летнего промежутка, используемого при расчете пасхальных дат, в интервале 323-701 гг., дано количество лет, для которых устанавливаемая из наблюдений дата "14-й Луны" совпадает с расчетной датой пасхального полнолуния, опережает ее или запаздывает. Будем считать, что если возраст Луны на 18 часов всемирного времени лежит в пределах 13.6 - 14.6 суток, то расчетное полнолуние (для наблюдателя в Александрии) совпадает с "днем 14-й Луны", если же он находится в пределах 12.6 - 13.6 суток, то расчетное полнолуние опережает наблюдаемое на сутки, для интервала 14.6 - 15.6 суток имеет место запаздывание на сутки и т.д.

Таблица 2. Совпадение наблюдаемых дат "14-й Луны" и расчетных дат пасхальных полнолуний в 209-911 гг.

Из таблицы также видно, что наилучшее совпадение между наблюдаемыми и расчетными пасхальными полнолуниями имело место в первой половине V века - в это время расчетная дата полнолуния совпадала с наблюдаемым "днем 14-й Луны" в подавляющем большинстве случаев, а число опережений и запаздываний было примерно одинаковым.

Поставим вопрос - с какой точностью мы можем датировать составление "расписания полнолуний", используемого при расчете дат пасхи? Вспомним, как составлена таблица 1 - для каждого следующего года дата полнолуния сдвигается на 11 дней ранее или на 19 дней позже. Это - обычный способ составления таблиц фаз Луны в средние века. (Кстати, для последнего года в таблице дана дата 17 апреля. Если попытаться "замкнуть цикл" и перейти от последней строки таблицы к первой, вычтя 11 дней, то мы получим 6 апреля, а в первой строке таблицы дана дата 5 апреля - т.е. цикл не замыкается. Это обстоятельство было предметом недоумений в средние века и называлось "скачком Луны": "Луна совершает скачок в 1 день каждые 19 лет").

Именно такая регулярная структура таблицы 1 позволяет описать ее простым выражением d=(19*с+15)%30.

Очевидно, что минимальный интервал времени, на который мы можем передвинуть расписание полнолуний для его лучшего соответствия с реальными "днями 14-й Луны" - это одни сутки. Из этого следует, что если расписание составлялось, например, в 304-322 гг., (из таблицы 2 видно, что для этого времени в 8 случаях наблюдалось опережение расчетного полнолуния на сутки, а в 11 случаях - совпадение), то у его составителей был бы выбор из двух возможностей. Первая возможность - принять рассмотренное выше расписание. Вторая - сдвинуть расписание полнолуний на сутки вперед, тогда наблюдалось бы совпадение дат в 8 случаях и запаздывание расчетного полнолуния на сутки - в 11 случаях). И та и другая возможность дает большое количество расхождений дат, но первая из них более удовлетворительна - совпадение имеет место в более чем половине случаев. Очевидно, точность нашей датировки - примерно плюс-минус 200 лет (т.е. несколько более времени смещения возраста Луны на полсуток) от времени наилучшего соответствия расписания полнолуний реальным "дням 14-й Луны" (т.е. первой половины V века), т.к. вне этого интервала сдвинутое на сутки расписание полнолуний лучше соответствует наблюдениям, чем расписание, зафиксированное в таблице 1.

Итак, приведенное в таблице 1 расписание полнолуний было скорее всего составлено примерно между 250 и 600 гг. Из таблицы 2 можно заключить, что именно в этот период наблюдаемые полнолуния совпадали с расчетными более чем в половине случаев. Разумеется, этот вывод справедлив, если при составлении расписания действительно проводились регулярные наблюдения неомений в течение ряда лет с целью добиться наилучшего согласования между расчетными и наблюдаемыми полнолуниями. Если же расписание полнолуний устанавливалось на основе малого количества наблюдений, то интервал датировки следует существенно увеличить, т.к. в качестве опорных наблюдений могли быть использованы "выбросы", сильно отклоняющиеся от среднего времени полнолуния. Кроме того, на наблюдение неомении сильно влияют атмосферные условия - если они неблагоприятны, то первое появление лунного серпа на вечернем небе легко пропустить. Напомним также, что расчет выполнялся в предположении, что наблюдения неомений проводились в Александрии. Для более северных широт наблюдаемые полнолуния будут происходить несколько позже. В первоначальном варианте данной работы предполагалось совпадение истинного и расчетного полнолуния при возрасте Луны от 14 до 15 суток (это справедливо для наблюдателя, находящегося, например, в Риме). Поскольку интервал допустимого возраста Луны в этом случае позже на 0.4 суток, то интервал датировки получился сдвинутым приблизительно на 300*0.4=120 лет позже, т.е. примерно с 370 по 720 гг.

А что говорит история?

В книге И.А.Климишина [1] достаточно подробно освещена история выработки правил пасхальных вычислений. Интересующихся этим вопросом более подробно отошлем к указанной работе (стр. 209-214), здесь же кратко скажем, что во времена до и даже после Никейского собора среди христиан имелись очень существенные расзногласия о дате празднования пасхи. Некоторые секты отмечали пасху вместе с евреями, в ночь с 14 по 15 нисана по еврейскому календарю. Александрийские и сирийские христиане пользовались методиками вычисления пасхального полнолуния на основании 19-летнего цикла и отмечали пасху в следующее за ним воскресенье, хотя "расписания полнолуний" (так называемые "александрийский" и "сирийский" циклы), а следовательно, и даты пасхи, у них различались. Христиане в Риме использовали для расчета пасхальных полнолуний 84-летний цикл. Наконец, одна из сект отмечала пасху в фиксированную календарную дату - 25 марта.

Одним из двух главных пунктов "повестки дня" на Никейском соборе (325 г. н.э.) и был вопрос о правилах празднования пасхи. О том, что именно было решено на соборе, сегодня известно очень мало - текста постановления собора не было в церковных архивах уже в начале V века. Сохранилось лишь послание императора Константина епископам, не присутствовавшим на соборе. В нем Константин высказывает лишь общие пожелания: "...На том же Соборе было исследование и касательно святейшого дня Пасхи, и общим мнением признано за благо - всем и везде праздновать ее в один и тот же день; ибо, что может быть прекраснее и благоговейнее, когда праздник, дарующий нам надежду бессмертия, неизменно совершается всеми по одному чину и известным образом? Прежде всего показалось неприличным праздновать тот святейший праздник по обыкновению иудеев... Отвергнув их обыкновение, гораздо лучше будет тем же истинным порядком, который мы соблюдали с самого первого дня страстей до настоящего времени, образ этого празднования продолжить и в будущем. Итак, пусть не будет у нас ничего общего с народом иудейским, потому что нам указан Спасителем другой путь...Вступая на него единомысленно, возлюбленные братья, отделимся от того постыдного общества, ибо поистине странно самохвальство иудеев, будто, независимо от их постановления, мы не можем соблюдать этого... [Иудеи,] находясь в заблуждении и стоя весьма далеко от надлежащего исправления, в одном и том же году празднуют Пасху в другой раз... Мы, конечно, не потерпим, чтобы наша Пасха была празднуема в одном и том же году в другой раз. А если сказанного недостаточно, то ваше благоразумие само должно всячески заботиться и желать, чтобы чистые ваши души ни в чем не сообщались и не сходились с обычаями людей самых негодных... Да размыслит благоразумие вашего преподобия, как худо и неприлично то, что в известное время одни соблюдают пост, а другие совершают пиры, и что после дней Пасхи одни проводят время в празднованиях и покое, а другие держат положенные посты... Когда же все это надлежало исправить так, чтобы у нас не оставалось ничего общего с господоубийцами и отцеубийцами, и когда порядок, которому в этом отношении следуют все Церкви западных, южных, северных и некоторых восточных областей империи, действительно благоприличен, а потому в настоящее время всеми признан единым, то ручаюсь, что он понравится и вашему благоразумию: ваша рассудительность, конечно, с удовольствием примет то, что единомысленно и согласно соблюдается в Риме и Африке, во всей Италии, Египте, Испании, Галлии, Британии, Ливии, в целой Греции, в областях азийской, понтийской и киликийской; она разочтет, что в поименованных местах не только большее число Церквей, но и что все желают этого порядка, как самого лучшего. Да, кажется, и здравый смысл требует, чтобы мы не имели никакого общения с клятвопреступными иудеями. Короче говоря: по общему суду всех, постановлено святейший праздник Пасхи совершать в один и тот же день." [5, c.28-30 (часть 1, глава 9)]. Конкретные же правила определения пасхальных дат в послании отсутствуют.

Скорее всего, собор сформулировал некие общие правила, которым должна удовлетворять дата пасхи, конкретная же вычислительная схема, которую западные христиане использовали свыше тысячи лет, а православные применяют до сих пор, была выработана несколько позже. На стр. 87 книги Климишина [1] явно сказано: "Уже в V веке н.э. было составлено расписание новолуний на 19-летний лунный цикл, которое и используется неизменно до сих пор при определении фаз Луны". Действительно, из представленных выше данных расчетов (рисунок 4 и таблица 2) следует, что как раз в V веке реальным полнолуниям лучше всего соответствовало именно приведенное в таблице 1 расписание полнолуний - при сдвиге его на сутки вперед в большей части случаев наблюдалось бы отставание расчетных полнолуний от реальных. В другом месте Климишин утверждает, что "Таблицы пасхальных полнолуний были составлены в IV-VI вв., на их основании и проводились дальнейшие расчеты" [1, стр. 215]. Таким образом, методика вычислений даты пасхального полнолуния, видимо, складывалась в течение значительного времени после Никейского собора.

В подтверждение этой точки зрения И.А.Климишин приводит также высказывание профессора Ленинградской духовной академии Л.Воронова: "...Никейский собор... не ввел во всеобщее, непременное и вечное употребление какую-либо строго определенную пасхалию как как унифицированную систему расчетов и определения дня празднования Пасхи", поскольку "сама александрийская пасхалия вряд ли мыслилась как "вечная и неисходная"". [1, стр. 226]

Тем не менее возможно, что известное нам сегодня расписание полнолуний зафиксировано уже во время Никейского собора. Как видно из таблицы 2, начиная с IV века именно оно обеспечивает лучшее совпадение расчетных и наблюдаемых полнолуний, чем сдвинутое на сутки.

Теперь следует пояснить, почему расчет дат наблюдаемых полнолуний выполнялся нами в предположении, что наблюдатель находится в Александрии. На Никейском соборе за основу была принята александрийская традиция, и дату празднования Пасхи в первые годы после собора устанавливал Патриарх Александрийский. "Решение по поводу Пасхи явилось успехом александрийской партии. Обычай празднования Пасхи в первое воскресенье вслед за весенним полнолунием был обычаем александрийского происхождения, тогда как большинство христиан Востока придерживалось иудейской традиции" [5, с. 329].

Интересно, что уже много веков точно неизвестно, кем и когда было составлено это расписание полнолуний. Получается, что все христиане почти тысячу лет использовали для вычисления даты пасхи расчетные правила неизвестного происхождения, непонятно когда выработанные и, возможно, не канонизированные официально, а ставшие "стандартом де-факто".

Надо отметить, что в книге Климишина [1] имеются и другие высказывания, на первый взгляд противоречащие недавно приведенной цитате. Например, на стр. 214 говорится буквально следующее: "B III в. caмa мeтoдикa pacчeтa дaт пacxи yжe былa нaдeжнo paзpaбoтaнa." Однако из вышеприведенного анализа ясно, что речь здесь идет именно о методике, т.е. использовании 19-летнего лунного цикла для определения дат полнолуний - и ниоткуда не следует, что конкретное расписание полнолуний, используемое православной церковью по сей день, было также составлено в III веке...

Обратим также внимание на следующий примечательный факт. Как мы уже знаем, период в 532 года, с которым повторяются даты пасхи, называется великим индиктионом. Из литературы известно, что великие индиктионы начинались в 345, 877, 1409 и 1941 гг. Если найти остаток от деления номера первого года какого-нибудь из великих индиктионов (например, 345) на 19, то мы получим 3. Иными словами, 19-летний период, положенный в основу вычисления даты пасхи, начинается на три года раньше великого индиктиона. Это расхождение - лишнее свидетельство долгой истории развития вычислений даты пасхи. Вначале эти вычисления выполнялись на основе так называемых круга Луны - номера года в 19-летнем цикле и круга Солнца - номера года в 28-летнем цикле. Круг Луны можно найти как остаток от деления уменьшенного на 2 номера года по нашему летоисчислению на 19. Круг Солнца находится как остаток от деления уменьшенного на 8 номера года на 28. (Если соответствующий остаток равен нулю, то круг Луны равен 19, а круг Солнца - 28). Найдем круг Луны и круг Солнца для 345 года: (345-2)%19 = 1, (345-8)%28 = 1, т.е. начало великих индиктионов совпадает с первым годом круга Солнца и круга Луны. Позже вычисления даты пасхи стали выполняться на основе золотого числа. Это - также номер года в 19-летнем цикле, но начало этого цикла смещено относительно "круга Луны" на 3 года. Отсчет же великих индиктионов остался прежним. (То, что известное нам расписание полнолуний составлено на основе "золотого числа", а не "круга Луны", подтверждается тем, что "скачок Луны" - уменьшенный на сутки интервал между полнолуниями в двух соседних годах, - "спрятан" в последней строке таблицы и явно в ней не присутствует; он проявляется лишь при продолжении этой таблицы на следующий девятнадцатилетний период.)

Столь авторитетный источник, как "Британская энциклопедия", еще более определенно утвержает о том, что пасхальные вычисления окончательно сложились существенно позже IV века н.э. В статье "Никейский собор" сказано буквально следующее: "Собор также пытался установить единые правила даты пасхи, но потерпел неудачу". В статье "Христианство" утверждается: "Первый Никейский собор постановил, что все христиане должны праздновать пасху в один и тот же воскресный день. Однако осталось много расхождений в способах, которые использовались различными церквями для вычисления даты пасхи". Наконец, в статье "Дионисий Малый" говорится: "Дионисий Малый - видный деятель церкви VI века, который считается изобретателем христианского летоисчисления, использование которого распространилось благодаря применению его новых пасхальных таблиц." Таким образом, утверждается, что Никейский собор не сумел выработать конкретных правил определения даты пасхи, а их появление в современном виде связывается с работами Дионисия Малого (VI век).

В заключение этого раздела приведем несколько сокращенный перевод текста Excursus on the subsequent history of the easter question (http://www.fordham.edu/halsall/source/const1-easter.html) ("Экскурс в последующую историю пасхального вопроса") на сайте Internet Medieval Source Book (http://www.fordham.edu/halsall/sbook.html), в котором излагается история становления вычислений дат пасхи после Никейского собора.

"Различия в методах определения даты пасхи не исчезли после Никейского собора. Александрия и Рим не смогли достичь согласия либо потому, что одна из этих церквей пренебрегала пасхальными вычислениями, либо потому, что другая считала их неточными. Римская церковь продолжала использовать 84-летний цикл, как и прежде - этот факт подтверждается пасхальной таблицей Римской церкви. Этот цикл во многих отношениях отличался от александрийского и не всегда давал одинаковую дату пасхи - фактически римляне использовали совершенно иной метод пасхальных расчетов. В Риме ошибались в определении момента полнолуния, считая его несколько ранее фактического, а в Александрии - несколько позже. [Это легко объясняется разностью широт Рима и Александрии и, как следствие - различным интервалом времени между полнолунием м наблюдением неомении - Ю.К.] Римляне предполагали, что равноденствие происходит 18 марта, в то время как александрийцы считали, что оно случается 21 марта. Наконец, в Риме правила определения пасхи отличались также и от греческих - римляне не праздновали пасху на следующий день, если полнолуние приходилось на субботу.

Уже на следующий год после Никейского собора, т.е. в 326 году, а также в 330, 333, 340, 341, 343 гг., римляне праздновали пасху не в один день с александрийцами. Чтобы положить конец этому несогласию, Сардинский Синод 343 года, как нам известно из недавно открытых праздничных посланий святого Афанасия, вновь поднял вопрос о праздновании пасхи и призвал две стороны (александрийцев и римлян) устанавливать общий день пасхи на протяжении следующих 50 лет путем взаимных консультаций. Этот компромисс через несколько лет перестал соблюдаться. Проблемы, связанные с арианской ересью, и вызванный ими раскол между восточной и западной церквями помешали выполнению сардинского соглашения. Поэтому император Феодосий Великий, после установления согласия в Церкви, счел себя обязанным предпринять новые шаги для достижения полного единообразия в правилх празднования пасхи. В 387 году римляне праздновали пасху 21 марта, а александрийцы - лишь пять недель спустя, т.е. 25 апреля, так как александрийцы считали, что равноденствие наступает 21 марта. Император Феодосий Великий запросил у епископа Александрийского Феофила объяснение такого расхождения. Епископ ответил на пожелание императора и составил хронологическую таблицу пасхальных дат, основанную на принятых александрийской церковью принципах. К несчастью, до нас дошло только введение к этой работе.

Кирилл Александрийский сократил пасхальные таблицы своего дяди Феофила и и определил даты пасхи на предстояшие 95 лет - т.е. с 436 по 531 гг. н.э. Кроме того, Кирилл в письме папе Римскому показал, в чем состояли ошибки в латинских вычислениях; эти доказательства были вновь затронуты в письме протоиерея Александрийского к папе Римскому Льву I. После этого письма папа Лев чаще отдавал предпочтение александрийским вычислениям, а не вычислениям Римской церкви.

Несколько лет спустя, в 457 году, Виктор Аквитанский предпринял усилия по согласованию александрийских и римских пасхальных вычислений. В его таблицах лунных фаз новолуния были более точными, чем в предыдущих таблицах, и основные разногласия между латинскими и греческими вычислениями были устранены; таким образом, римская пасха стала совпадать с александрийской или ненамного отступала от нее. В тех случаях, когда пасхальное полнолуние приходилось на субботу, Виктор не конкретизировал, нужно ли отмечать пасху на следующий день, как делали александрийцы, или отложить ее на неделю. Он указывал в таблицах две даты, предоставляя папе решать, как поступать в каждом конкретном случае. Даже после вычислений Виктора оставались большие разногласия в вопросе об определениии даты пасхи, и они были полностью преодолены лишь Дионисием Малым, который предоставил римлянам пасхальные аблицы, основанные на 19-летнем цикле. Этот цикл полностью соответствовал принятому в Александрии, и таким образом была установлена гармония, которую столь долго и безуспешно пытались найти. Дионисий показал преимущества своих вычислений столь убедительно, что они были приняты в Риме и во всей Италии; однако вся Галлия осталась верна канону Виктора Аквитанского, а в Британии по-прежнему использовался 84-летний цикл, несколько усовершенствованный Сульпицием Севером. Лишь в 729 году большинство церквей Британии перешли на использование 19-летнего цикла. Наконец, при Карле Великом 19-летний цикл окончательно восторжествовал над своими соперниками, и все христиане были объединены."

Григорианская реформа

Как уже отмечалось, ни юлианский календарь, ни метонов цикл, используемые при пасхальных расчетах, не обладают достаточной точностью. Весеннее равноденствие плавно смещается на все более ранние числа марта, а расчетные полнолуния все сильнее запаздывают относительно истинных. Во второй половине XVI века эти расхождения стали весьма существенными. Весеннее равноденствие происходило 10-11 марта, а расчетные полнолуния отставали от реальных на 3-4 дня. Из-за сдвига даты равноденствия пасху часто отмечали не после первого весеннего полнолуния, а лишь после второго, а из-за запаздывания расчетных полнолуний - не в первое, а лишь во второе воскресенье после полнолуния.

В 1582 году при папе Григории XIII была проведена календарная реформа. Цель реформы была изложена в папской булле "Inter gravissimas" (http://personal.ecu.edu/mccartyr/inter-grav.html): "Былo зaбoтoю нaшeю нe тoлькo вoccтaнoвить paвнoдeнcтвиe нa издpeвлe нaзнaчeннoм eмy мecтe, oт кoтopoгo co вpeмeни Hикeйcкoгo coбopa oнo oтcтyпилo нa дecять днeй пpиблизитeльнo, и XIV Лyнe вepнyть ee мecтo, oт кoтopoгo oнa нa чeтыpe и пять днeй oтxoдит, нo и ycтaнoвить тaкжe cпocoб и пpaвилa, кoтopыми бyдeт дocтигнyтo, чтoбы в бyдyщeм paвнoдeнcтвиe и XIV Лyнa co cвoиx мecт никoгдa нe cдвигaлиcь."

Таким образом, календарная реформа - совокупность по крайней мере трех задач. Первая из них - исправить уход даты равноденствия от 21 марта и ликвидировать отклонения расчетных полнолуний от наблюдаемых. Вторая - достичь того, чтобы равноденствие в календаре удерживалось около 21 марта и в дальнейшем. Третья - принять какие-то меры к тому, чтобы расписание полнолуний не "уходило" от полнолуний истинных.

Первая из задач, очевидно - самая простая. Для возвращения равноденствия на 21 марта из счета дней были выброшены 10 суток - за 4-м октября 1582 года последовало сразу 15-е. Расписание полнолуний также было изменено для соответствия с реальными полнолуниями.

Вторая задача состоит в изменении средней длины календарного года с тем, чтобы она была возможно более близка к продолжительности тропического года. Вообще говоря, идея решения этой задачи единственна: если средняя длина календарного года (365.25 суток) больше длины тропического года, то для уменьшения средней длины календарного года нужно уменьшить количество високосных лет в календаре. Однако способов уменьшения количества високосных лет есть несколько. Один из них - время от времени делать промежуток между високосными годами не в 3, а в 4 простых. Этот способ позволяет добиться того, чтобы момент истинного равноденствия отходил от среднего не более чем на полсуток, т.е. действительно зафиксировать равноденствие в пределах суток. Однако такой способ имеет и недостаток - трудность определения того, какой год является високосным. В юлианском календаре этот вопрос сводится к нахождению остатка от деления номера года на 4, а в подобном календаре пришлось бы определять, какой год является високосным, по существенно более сложным правилам.

Авторы реформы поступили иначе - они по сути сохранили юлианский календарь, время от времени вводя в него исправления. Исправления эти вводятся только в вековые годы (годы, номера которых кратны 100). Вековые годы, номера которых не кратны 400, считаются не високосными, а простыми. Таким образом, исправления проводятся три раза в 400 лет, а средняя длина года в новом календаре - 365.2425 суток, что гораздо ближе к среднему промежутку времени между весенними равноденствиями, чем средняя длина года юлианского календаря (365.25 суток). Такое решение привело к тому, что весеннее равноденствие в григорианском календаре приходится на моменты от 15 часов 4 минут 19 марта (в 1696 году) до 19 часов 16 минут 21 марта (в 1903 году) - т.е. интервал моментов равноденствия составляет несколько более двух суток. Столь большой интервал - более чем вдвое больший, чем тот, которого можно достичь при оптимальном распределении високосных годов - плата за простое правило високосов. В целом же григорианский календарь, по замечанию американского астронома Г.Мойера, "представляет собой весьма удовлетворительный компромисс между высокой точностью и крайне желательной простотой" [1].

На рисунке 5 приведен график моментов весеннего равноденствия в григорианском календаре с 1600 по 2200 годы. Из графика видно, что на протяжении века (или двух подряд - XX и XXI) календарь ведет себя как юлианский - моменты равноденствия плавно смещаются на более раннее время. Три раза за 400 лет проводится коррекция, и момент равноденствия скачком отодвигается позже на сутки (из-за пропуска високосного года).

Рисунок 5. Моменты весеннего равноденствия в григорианском календаре в 1600-2200 гг.н.э.

Теперь рассмотрим, как была решена последняя задача - ликвидация нарастающего со временем рассогласования "дня 14-й Луны" и расчетной даты пасхального полнолуния. Использованное решение - достаточно простое и остроумное. В новом алгоритме расчета даты пасхи используется все тот же 19-летний цикл и расписание полнолуний. Для устранения векового смещения дат полнолуний используются две поправки. Первая из них - "солнечная" - компенсирует влияние коррекций календаря. Например, 1700 год - простой, хотя в юлианском календаре он был бы високосным. "Солнечная" поправка сдвигает расписание полнолуний в те вековые годы, которые не являются в григорианском календаре високосными, на сутки позже. (Сдвиг дат, разумеется, циклический - если в результате получается дата позже 19 апреля, то берется дата на 30 дней ранее). Таким образом, "солнечная" поправка восстанавливает метонов цикл юлианского календаря, обеспечивая те же самые расчетные даты полнолуний, которые получились бы при использовании старого алгоритма их расчета (разумеется, с другим начальным расписанием полнолуний, соответствующим концу XVI века - времени проведения реформы). Авторам реформы было хорошо известно, что метонов цикл в юлианском календаре смещается на сутки относительно истинных фаз Луны за 300 с небольшим лет. Для компенсации этого эффекта ими была введена вторая поправка - "лунная". Она сдвигает расписание полнолуний на сутки 8 раз за 2500 лет. Коррекция также проводится только в вековые годы - семь раз через 300 лет, а восьмой - через 400, а в среднем - через 312.5 лет, что очень хорошо компенсирует вековой сдвиг метонова цикла.

Метод решения задачи о компенсации векового сдвига полнолуний в григорианском календаре несколько напоминает старую шутку об одном математике, которого попросили вскипятить воду: "Выльем воду из котла, вытащим дрова из печки и сведем задачу к предыдущей - ее решение уже известно". "Солнечная" поправка восстанавливает метонов цикл юлианского календаря, сдвигая расписание полнолуний на сутки в те годы, которые не являются високосными в григорианском календаре, но были бы таковыми в юлианском - таким образом, задача действительно сводится к предыдущей. "Лунная" же поправка компенсирует вековой уход исходного метонова цикла.

На рисунке 6 показан возраст Луны на 18 часов вечера расчетного пасхального полнолуния, вычисляемого по григорианскому алгоритму.

Рисунок 6. Истинный возраст Луны на 18 часов в григорианское расчетное пасхальное полнолуние (по мировому времени) в 1600-5000 гг.н.э

На графике четко видно, когда осуществляется "лунная" поправка - расписание полнолуний скачком смещается на сутки в 1800, 2100, 2400 гг. и так далее через 300 лет до 3900 года, после которого между коррекциями проходит 400 лет до следующей коррекции в 4300 году. Видно также, что в подавляющем большинстве случаев возраст Луны составляет от 14 до 16 суток, т.е. расчетное полнолуние либо совпадает с "днем 14-й Луны", либо запаздывает на сутки. Более наглядно эти данные представлены в таблице 3.

Таблица 3. Близость расчетных григорианских полнолуний и наблюдаемых "дней 14-й Луны" в 1600-5000 гг.

Итак, расчетные полнолуния совпадают с наблюдаемыми более чем в половине случаев, более чем в трети - отстают на сутки и опережают на сутки примерно в одном случае из десяти. Доля расхождений на двое суток весьма мала (около двух процентов). Собственно говоря, трудно достичь существенно лучшей точности при использовании столь неточного метода, как 19-летний метонов цикл.

В заключение этого раздела приведем два алгоритма расчета даты григорианской пасхи. Как и ранее, все деления в них - целочисленные, а знаком процента обозначается нахождение остатка.

Первый из алгоритмов выглядит следующим образом:

G = year % 19;
C = year/100;
H = (C - C/4 - (8*C+13)/25 + 19*G + 15) % 30;
I = H - (H/28)*(1 - (H/28)*(29/(H + 1))*((21 - G)/11));
J = (year + year/4 + I + 2 - C + C/4) % 7;
L = I - J;
month = 3 + (L + 40)/44;
day = L + 28 - 31*(month/4);

В этом алгоритме G - это уменьшенное на единицу золотое число, I - число дней от 21 марта до расчетного пасхального полнолуния, J - день недели, на который приходится пасхальное полнолуние. В третьей строке алгоритма легко обнаруживаются "солнечная" и "лунная" поправки: первая из них - это выражение C-C/4, а вторая - (8*C+13)/25, где C - частное от целочисленного деления номера года на 100, полученное в предыдущей строке.

Второй алгоритм приведен в [2]. В нем не вычисляется в явном виде смещение даты пасхального полнолуния от 21 марта. Его анализ предоставляется читателю в качестве упражнения.

a = year % 19;
b = year / 100;
c = year % 100;
d = b / 4;
e = b % 4;
f = ( b + 8 ) / 25;
g = ( b - f + 1 ) / 3;
h = ( 19 * a + b - d - g + 15 ) % 30;
i = c / 4;
k = c % 4;
l = ( 32 + 2 * e + 2 * i - h - k ) % 7;
m = ( a + 11 * h + 22 * l ) / 451;
n = 3 + ( h + l - 7 * m + 21 ) / 31;
p = ( h + l - 7 * m + 21 ) % 31;
month = n;
day = p + 1;

Насколько точен григорианский календарь?

Чтобы оценить качество проделанной реформаторами календаря работы, исследуем его точность.

В большинстве работ такой анализ выглядит примерно так: истинная продолжительность тропического года составляет 365.2422 суток, а средняя продолжительность года григорианского календаря - 365.2425 суток. За год разница составит 0.0003 суток, а разница в целые сутки накопится за 1/0.0003 лет, т.е. примерно за 3300.

В этих рассуждениях, однако, не учитываются два существенных обстоятельства. Во-первых, длина тропического года, выраженная в сутках, несколько уменьшается. Это вызвано уменьшением скорости вращения Земли - строго говоря, не год сокращается, а сутки удлинняются, и в году их помещается все меньше и меньше. В таблице 4, заимствованной из [1], показано уменьшение длительности тропического года.

Таблица 4. Изменение длины тропического года.

Отсюда следует, что разность между длиной тропического года и средней длиной года в григорианском календаре увеличивается со временем - сейчас она действительно составляет около 0.0003 суток, но через 2000 лет она увеличится до 0.00043 суток. Следовательно, смещение дат равноденствия в григорианском календаре будет происходить с увеличивающейся скоростью, и ошибка в сутки будет достигнута существенно ранее чем через 3300 лет - примерно через 2500. Отсюда, кстати, также следует принципиальная невозможность построения сколь угодно точного календаря с постоянной средней длиной года - для того, чтобы календарь отслеживал и учитывал укорочение длины тропического года, средняя продолжительность его года должна также уменьшаться.

Из сказанного вытекает, что точность григорианского календаря хуже, чем обычно считается. На самом деле она существенно лучше. Второе обстоятельство, которое вообще не учитывается при анализе точности календаря - это изменение длительностей времен года. Астрономам давно известно, что вследствие изменения угла между большой осью земной орбиты и направлением на точку весеннего равноденствия длительности времен года довольно заметно изменяются. Это изменение показано на рисунке 7.

Рисунок 7. Изменение продолжительности времен года.

Из рисунка 7, в частности, видно, что в 1600 году длительность весны (т.е. промежутка времени между весенним равноденствием и летним солнцестоянием) составляла 93 суток, а в 4200 году она будет на двое суток меньше. Очевидно, что если длительности времен года заметно изменяются, то моменты всех равноденствий и солнцестояний будут неизбежно перемещаться по датам календаря - одновременно зафиксировать их на большом (в несколько тысяч лет) промежутке времени невозможно - по крайней мере, без изменения количества дней в месяцах календаря. Действительно, подбором средней длины календарного года можно добиться либо того, что в 4200 году дата весеннего равноденствия будет такой же, как и в 1600 году - но дата летнего солнцестояния в этом случае будет на двое суток ранее (для простоты мы говорим сейчас только о двух "опорных точках" года из четырех). Либо можно зафиксировать дату летнего солнцестояния - но тогда дата весеннего равноденствия в 4200 г. будет позже на двое суток по сравнению с 1600 годом.

Легко видеть, что из сказанного следует также и то, что средние интервалы между двумя последовательными весенними равноденствиями отличаются от средних интервалов между летними солнцестояниями. (Проведем аналогию: если расстояние между двумя движущимися телами постоянно уменьшается, то скорости этих тел различны.)

В связи со сказанным отметим, что широко распространенные в литературе отождествления "средней длины тропического года в 365.2422 суток" и "среднего интервала между весенними равноденствиями", строго говоря, ошибочны. Указанная практически во всех работах, посвященных календарным вопросам, продолжительность года в 365.2422 суток - это некая средняя продолжительность, выведенная из т.н. "угловой скорости среднего Солнца" и минимизирующая суммарный уход всех четырех равноденствий и солнцестояний от начальных календарных дат, а средние промежутки между двумя весенними равноденствиями ("тропические годы весенних равноденствий") несколько отличаются как от средних промежутков между двумя осенними равноденствиями и промежутков между одноименными солнцестояниями, так и от приводимой в литературе средной продолжительности тропического года. Единственная известная автору работа, где проводится достаточно корректный анализ этого вопроса - это статья Саймона Кэссиди "Error in Statement of Tropical Year" (http://serendipity.nofadz.com/hermetic/cal_stud/cassidy/err_trop.htm). (Представляют интерес и другие его работы -http://serendipity.nofadz.com/hermetic/cal_stud/cassidy).

На рисунке 8 показано, как изменяются средние промежутки времени между одноименныим равноденствиями и солнцестояниями.

Рисунок 8. Изменение длительностей "годов равноденствий" и "годов солнцестояний" (интервалов между двумя последовательными одноименными равноденствиями или солнцестояниями). В.Р. - весеннее равноденствие, Л.С. - летнее солнцестояние, О.Р. - осеннее равноденствие, З.С. - зимнее солнцестояние.

Из рисунка 8 видно, что длительности "годов равноденствий и солнцестояний" заметно отличаются друг от друга и от средней длины тропического года. Так, для нашего времени "год весенних равноденствий" составляет примерно 365.2424 суток, "год летних солнцестояний" - 365.2416 суток, "год осенних равноденствий" - 365.2419 суток и "год зимних солнцестояний" - 365.2427 суток. Напомним, что средняя продолжительность тропического года в наше время - 365.2422 суток. Кроме того, длительности этих "годов" существенно меняются со временем. Интересно, что промежуток между весенними равноденствиями ("год весенних равноденствий") изменяется достаточно мало - менее остальных трех - и очень близок к средней длине года григорианского календаря - разница несколько более 0.0001 суток. Поэтому следует ожидать, что смещение даты весеннего равноденствия в григорианском календаре будет существенно менее общепринятой величины в одни сутки за 3300 лет.

Проведем соответствующий расчет. На рисунке 9 представлены моменты равноденствий и солнцестояний, усредненные на интервалах в 400 лет (календарный цикл григорианского календаря).

Рисунок 9. Смещение моментов равноденствий и солнцестояний в григорианском календаре. В.Р. - весеннее равноденствие, Л.С. - летнее солнцестояние, О.Р. - осеннее равноденствие, З.С. - зимнее солнцестояние.

Из рисунка 9 видно, что момент весеннего равноденствия - определяющий момент для пасхальных расчетов - в григорианском календаре смещается медленнее всех остальных. Смещение момента весеннего равноденствия на полсуток наступит через 4000 лет, а на сутки - более чем через 5000 лет (хотя далее скорость смещения резко возрастает). Это достигается за счет того, что даты других "опорных точек" смещаются по датам календаря с гораздо большей скоростью - летнее солнцестояние, например, смещается на сутки всего за тысячу лет.

Следует отметить, что наблюдаемое в нашу эпоху положение дел носит преходящий характер. Изменение длительности сезонов, обусловленное изменением угла между большой осью земной орбиты и направлением на точку весеннего равноденствия, периодично, а именно вследствие этого изменения интервалы между конкретными последовательными равноденствиями и солнцестояниями отличаются от средней длины тропического года. Поэтому через несколько десятков тысяч лет длительности "годов равноденствий и солнцестояний" заметно изменятся. Изменится, в частности, и средняя длина интервала между двумя весенними равноденствиями - он станет короче средней длины тропического года, а не длиннее, как ныне, - и прекратится столь благоприятная для григорианского календаря ситуация, когда этот интервал достаточно слабо изменяется со временем и очень близок к средней длине календарного года. Однако для столь больших промежутков времени вообще невозможно создание календаря с фиксированной средней длиной года, в котором момент весеннего равноденствия удерживается вблизи заданной даты с достаточной точностью, по уже упоминавшейся причине изменения длительности тропического года. В течение же ближайших нескольких тысяч лет средний промежуток времени между весенними равноденствиями гораздо ближе к средней длине григорианского года, чем обычно указывается в литературе.

Итак, выясняется, что григорианский календарь в плане предъявлявшихся к нему требований - фиксации даты именно весеннего равноденствия - существенно точнее, чем обычно предполагают.

Интересно также, насколько велик вековой уход модифицированного способа расчета пасхальных полнолуний. Это нетрудно найти из следующих соображений. Как показано ранее, погрешность метонова цикла в юлианском календаре составляет сутки за примерно 306 лет. Коррекция же метонова цикла проводится в среднем раз в 312.5 лет. Нетрудно видеть, что вековая погрешность скорректированного цикла составляет одни сутки за 1/(1/306-1/312.5) лет, т.е. около 15 тысяч лет. Таким образом, вековой уход алгоритма расчета дат полнолуний существенно меньше, чем уход собственно календаря.

Из всего сказанного следует вывод, что григорианская реформа в плане достижения поставленных перед ней целей - "ycтaнoвить тaкжe cпocoб и пpaвилa, кoтopыми бyдeт дocтигнyтo, чтoбы в бyдyщeм paвнoдeнcтвиe и XIV Лyнa co cвoиx мecт никoгдa нe cдвигaлиcь" - оказалась весьма удачной. Равноденствие и полнолуние действительно существенно не сдвинутся в течение нескольких тысяч лет. Сказанное выше вынуждает нас отнестись с большим уважением к трудам авторов григорианской реформы, астрономов Луиджи Лилио (?-1576) и Христофора Клавия (1537-1612) - с решением поставленной задачи они справились блестяще.

Иудейская пасха

Метод, с помощью которого определяется дата христианской пасхи, несколько напоминает пасху иудейскую. Иудеи отмечают пасху в день полнолуния после весеннего равноденствия или очень близкий к нему. Вначале фазы Луны определялись на основе наблюдений неомении. Впоследствии (около 500 г.н.э.) был разработан и принят лунно-солнечный календарь, в котором средняя продолжительность синодического месяца равна 29.5305941 суток - всего на полсекунды (!) длиннее принятой сегодня астрономами. Это эквивалентно ошибке в сутки за примерно 13500 лет. Казалось бы, что в таком календаре должно наблюдаться очень точное соответствие между его месяцами и лунными фазами. Это не совсем так. Прежде всего, отклонение моментов истинных фаз Луны от средних, о котором мы уже говорили и которое невозможно учесть без астрономических расчетов, превышает половину суток. Существует еще одна причина отклонения дат месяцев в еврейском календаре от лунных фаз. Она связана с многочисленными религиозными предписаниями, касающимися календарных праздников. Этим предписаниям можно удовлетворить только в том случае, если новый год в еврейском календаре начинается в понедельник, вторник, четверг или субботу. Для выполнения этого условия, а также выдерживания средней продолжительности года, начало нового года (и, следовательно, все даты в нем) часто сдвигается на сутки, а иногда - и на двое суток позже.

Иудейская пасха отмечается в фиксированный день еврейского календаря - 15 нисана. По указанным выше причинам этот день может запаздывать по отношению к полнолунию на сутки или двое. Неточное совпадение иудейской пасхи с полнолунием видно хотя бы из того, что иудейская пасха не может приходиться на понедельник, среду или пятницу. Полнолуние же, очевидно, может происходить в любой день недели.

Из сказанного ясно, что использование дат иудейской пасхи в качестве дат полнолуний некорректно, если требуются достаточно точные данные о моментах лунных фаз (с точностью хотя бы в сутки).

Средняя длина года еврейского календаря 365.24682 суток. Это приводит к смещению календаря относительно равноденствий на сутки примерно за 216 лет. Поэтому иногда (в наше время - 3 раза в 19 лет) 15 нисана находится около второго, а не первого полнолуния после весеннего равноденствия. Далее это рассогласование будет увеличиваться.

Формулы Гаусса для расчета дат иудейской пасхи можно найти, например, в [1] или [4]. Приведем основанный на них алгоритм вычисления даты юлианского календаря, на которую приходится 15 нисана в заданном году.

Найдем последовательно:
A = year + 3760;
a = (12 * A + 17 ) % 19;
b = A % 4;

Далее вычислим выражение
32.0440933 + 1.5542418 * a + 0.25 * b - 0.00317779 * A;
и обозначим через M его целую часть, а через m - дробную.

c = ( M + 3 * A + 5 * b + 5 ) % 7;

Тогда:
1) Если с=1, a>b и m>=0.63287037, то пасха будет M+2 марта по юлианскому календарю;
2) Если c=2,4 или 6, а также при c=0, a>11 и m>=0.89772376, то пасха приходится на M+1 марта;
3) Во всех остальных случаях пасха приходится на M марта.

Очевидно, что если полученный день более 31, то его следует понимать как уменьшенный на 31 день в апреле.

Получаемое в вышеприведенном алгоритме число M дает дату полнолуния. Случаи 1) и 2) соответствуют запаздыванию иудейской пасхи от полнолуния на двое суток и сутки соответственно.

На рисунке 10 представлен истинный возраст Луны на 18 часов даты M марта и даты иудейской пасхи (15 нисана).

Рисунок 10. Возраст Луны на 18 часов даты среднего полнолуния еврейского календаря и на 18 часов иудейской пасхи.

Из рисунка видно, что возраст Луны на 18 часов средних дат полнолуний, определяемых как M марта из вышеприведенного алгоритма (синяя линия на рисунке 10), достаточно компактно группируется в диапазоне от 14 до 15.6 суток. Средний же возраст составляет около 14.8 суток, т.е. эти даты запаздывают относительно наблюдаемых пасхальных полнолуний в среднем более чем на полсуток. Даты иудейской пасхи примерно в половине случаев смещены относительно M марта на сутки, а иногда - на двое суток. В результате этого средний возраст Луны на 18 часов 15 нисана (фиолетовая линия на рисунке 10) составляет примерно 15.3 суток - т.е. даты иудейской пасхи запаздывают относительно наблюдаемых дней "14-й Луны" в среднем более чем на сутки. Это подтверждает сделанный ранее вывод о некорректности применения формул Гаусса для определения дат полнолуний.

Представляет интерес вопрос о совпадении дат иудейской и христианской пасхи. Вначале сравним даты православной и иудейской пасхи и найдем годы, в которых православная пасха совпадала с иудейской или происходила ранее нее. Начиная с 300 г.н.э., такое происходило в 306(2), 316(0), 319(0), 323(0), 326(2), 343(0), 346(2), 347(0), 350(2), 367(0), 370(2), 374(0), 394(0), 401(0), 414(0), 418(0), 421(0), 441(0), 445(0), 465(0), 475(2), 495(2), 496(0), 499(0), 519(0), 523(0), 536(0), 543(0), 563(0), 570(0), 590(0), 594(0), 614(0), 743(0) и 783(0) гг. Цифры в скобках означают разность дат иудейской и православной пасхи в сутках. Из-за неточности метонова цикла расчетные пасхальные полнолуния постепенно все более запаздывали относительно истинных, и совпадения становились все более редкими, а после 783 года прекратились навсегда. Следует помнить, что цифры для IV и V веков получены путем формальных расчетов и достаточно условны - еврейский календарь в то время еще не сложился, а среди христиан были разногласия в вопросе определения даты пасхи.

Проведем аналогичный расчет для реформированных правил расчета пасхи в интервале 1582-2100 гг. Совпадения или опережения были (будут) в 1587(25), 1598(30), 1606(27), 1609(0), 1617(25), 1625(23), 1636(28), 1644(25), 1655(25), 1663(28), 1674(27), 1682(25), 1693(30), 1701(27), 1704(27), 1712(25), 1720(23), 1723(23), 1731(27), 1739(25), 1742(25), 1750(23), 1758(28), 1761(28), 1769(27), 1777(23), 1780(25), 1788(30), 1796(27), 1799(27), 1805(0), 1807(25), 1815(30), 1818(30), 1825(0), 1826(27), 1834(25), 1837(25), 1845(30), 1853(27), 1856(28), 1864(25), 1872(23), 1875(23), 1883(28), 1891(25), 1894(27), 1902(23), 1903(0), 1910(28), 1913(30), 1921(27), 1923(0), 1927(0), 1929(25), 1932(25), 1940(30), 1948(27), 1951(27), 1954(0), 1959(25), 1967(30), 1970(23), 1978(27), 1981(0), 1986(25), 1989(25), 1997(23), 2005(28), 2008(28), 2016(27), 2024(23), 2027(25), 2035(30), 2043(27), 2046(27), 2054(25), 2062(30), 2065(23), 2073(27), 2081(25), 2084(25), 2092(23), 2100(27) гг. Значительное количество опережений вызвано неточностью еврейского календаря по отношению к тропическому году. В те годы, в которые происходит опережение, иудейская пасха празднуется не после первого, а после второго весеннего полнолуния. В будущем количество таких опережений будет возрастать.

Tеперь перейдем к критическому разбору трудов "новых хронологов", посвященных датировке пасхи. Многочисленные цитаты из их работ выделены курсивом и цветом.

Одна из главных "новохронологических" работ, посвященных пасхе и связанным с ней вопросам - статья Г.В.Носовского "Пасхалия и Никейский собор". Статья эта, как и остальные труды, призвана доказать неверность традиционной хронологии. "Доказательство", как обычно, держится на трех "китах" - домыслы, ошибки и произвольное толкование источников.

Домыслы начинаются с первого же предложения: "Считaeтcя, чтo нa Пepвoм вceлeнcкoм coбope в Hикee (гopoд в Bифинии, в Maлoй Aзии) в 325 г. н.э. был пpинят и yтвepждeн цepкoвный кaлeндapь, нaзывaeмый ПACXAЛИEЙ. B дaльнeйшeм этoмy кaлeндapю цepкoвь вceгдa пpидaвaлa oчeнь бoльшoe знaчeниe."

Как было сказано ранее, сейчас уже очень мало известно о решениях Никейского собора относительно празднования пасхи. Решений собора не сохранилось, и о них приходится судить по высказываниям авторов, живших порой на тысячу лет после него. В статье приводится немало цитат, подтверждающих эту точку зрения, например, ""Дeяний" или aктoв этoгo coбopa нe coxpaнилocь" [Ф.A.Бpoкгayз, И.A.Eфpoн. Энциклoпeдичecкий cлoвapь. T. 41. - CПб. - 1890-1907, c. 71]. Однако автор, выхватив из Брокгауза и Ефрона фразу "Собор решил вопрос о времени празднования пасхи", тут же делает решительный вывод: "Итaк, cчитaeтcя, чтo oднoвpeмeннo c ycтaнoвлeниeм пpaвocлaвнo-кaтoличecкoй вepы (пoзднee paздeлившeйcя, нo в тe вpeмeнa eщe eдинoй) пepвый Hикeйcкий coбop cpaзy жe oпpeдeлил пpaвилa пpaзднoвaния xpиcтиaнcкoй Пacxи, т.e. цepкoвный кaлeндapь-пacxaлию."

В рассматриваемой статье Г.В.Носовский очень любит, в частности, цитировать работу И.А.Климишина "Календарь и хронология" [1]. В ней немало утверждений, говорящих о том, что относительно решений Никейского собора о праздновании пасхи нельзя сказать почти ничего конкретного. В частности, в ней говорится, что "...вопрос о том, когда именно было сформулировано правило пасхи только после весеннего равноденствия, остается открытым." [стр 213.] (Впрочем, эту цитату Г.В.Носовский приводит, но лишь для того, чтобы показать, как злонамеренные приверженцы "скалигеровской хронологии" стремятся запутать "простой вопрос" о времени составления правил пасхальных расчетов. Высказываний же Климишина о многочисленных разногласиях, существовавших между различными христианскими церквями о дате пасхи и после Никейского собора, вплоть до VI века: "Например, даже в V - VI вв. - в 475, 495, 496, 516 гг. - в Риме пасха отмечалась неделей позже, чем в восточных церквях" (стр. 214), или же следующего утверждения, полностью убийственного для "новохронологических" построений: "Таблицы пасхальных полнолуний были составлены в IV-VI вв., на их основании и проводились дальнейшие расчеты" (стр. 215) - Г.В.Носовский благоразумно не упоминает.)

Как мы уже видели ранее, другие источники подтверждают, что методика пасхальных вычислений прошла достаточно длительную эволюцию и приняла известный нам вид в V или VI веке н.э.

Однако Г.В.Носовский, тщательно подобрав удобные ему цитаты, всеми силами старается создать у читателя впечатление, "чтo пpaвилa pacчeтa xpиcтиaнcкoй Пacxи нaчaли cклaдывaтьcя вo II в. н.э. и пpиняли coвpeмeнный вид в IV в. н.э." (Забавно, что несколькими строчками выше этого категоричного утверждения приведена опровергающая его цитата из И.А.Климишина: "Ужe в V в. н.э. былo cocтaвлeнo pacпиcaниe нoвoлyний нa 19-лeтний лyнный цикл, кoтopoe и иcпoльзyeтcя нeизмeннo дo cиx пop для oпpeдeлeния пacxaльныx фaз Лyны" [c. 87].)

Зачем нужна такая подтасовка? Да затем, что на ней и держится все "доказательство" ошибочности датировки Никейского собора. Как мы уже видели, расписание полнолуний, используемое в пасхальных расчетах, в принципе могло быть составлено в IV веке н.э. Но ошибки в вычислениях Г.В.Носовского создают видимость того, что в IV веке известное нам расписание полнолуний не соответствовало наблюдаемым полнолуниям (ниже об этом будет сказано подробнее). Поэтому-то и так категоричен Г.В.Носовский в многократно повторяемых утверждениях о том, что известные нам правила расчета даты пасхи были канонизированы на Никейском соборе - чтобы эффектно "опровергнуть" его датировку на том основании, что дату составления пасхалии "никак нельзя согласовать с датировкой [Никейского] собора.". Таким образом, оба "краеугольных камня" в "доказательствах" Г.В.Носовского ошибочны - во-первых, известное нам расписание полнолуний достаточно хорошо согласуется с датировкой Никейского собора (по крайней мере, другие составленные на основе "золотого числа" по той же методике возможные расписания согласуются с ней хуже), во-вторых, историки не утверждают, что Никейский собор канонизировал известный нам метод вычисления дат пасхи - как мы видели, в большинстве случаев говорится, что этот метод сложился значительно позже.

Однако подобными приемами репертуар доказательств у Г.В.Носовского не исчерпывается. Приведя цитату из "Журнала Московской патриархии" о том, что отцам Никейского собора "пpипиcывaли дaжe ввeдeниe цeлoгo циклa пpaздникoв, чтo coвepшeннo нeвepoятнo", он комментирует ее следующим образом: "Утoчним: нeвepoятнo C TOЧKИ ЗPEHИЯ CKAЛИГEPOBCKOЙ BEPCИИ ИCTOPИИ, нo, пocкoлькy мы тeпepь знaeм, чтo этa вepcия HEBEPHA, тo и ввeдeниe нa Hикeйcкoм coбope oднoвpeмeннo c пacxaлиeй cpaзy и вceгo гoдoвoгo циклa ocнoвныx xpиcтиaнcкиx пpaздникoв выглядит BПOЛHE BEPOЯTHO и, cкopee вceгo, тaк oнo и былo." Иными словами - "учение Скалигера ошибочно, потому что оно неверно". Кроме этого, слова "скорее всего" и "совершенно несомненно", видимо, являются для Г.В.Носовского синонимами, ибо в дальнейшем фраза "пасхалия была канонизирована на Никейском соборе" в различных вариантах будет многократно повторяться при каждом удобном случае.

Далее Г.В.Носовский переходит к рассмотрению правил празднования пасхи в том виде, в котором они были даны византийским монахом Матфеем Властарем в XIV веке: "Пpaвилo o Пacxe пoлaгaeт двa oгpaничeния...: нe пpaзднoвaть вмecтe c иyдeями и пpaзднoвaть тoлькo пocлe вeceннeгo paвнoдeнcтвия. K ним были пo нeoбxoдимocти дoбaвлeны eщe двa: coвepшaть пpaздник пocлe пepвoгo жe пo paвнoдeнcтвии пoлнoлyния, нo нe в любoй дeнь, a в пepвoe пo пoлнoлyнии вocкpeceньe." Особый упор при этом делается на первое правило - не праздновать пасху вместе с иудеями. "Новые хронологи" любят обвинять других авторов в "утаивании" неудобной для них информации. Они, очевидно, поступают так со знанием дела - т.к. тот же Г.В.Носовский и здесь предпочитает умолчать о высказываниях, опровергающих их положения. Так, в работе Климишина, которую Г.В.Носовский так любит цитировать, к этому правилу дается следующий комментарий: "[Данное правило] в IV - VIII вв. понималось лишь в смысле "не праздновать пасху до весеннего равноденствия" и в другие кроме воскресенья дни, как это бывает у иудеев. Достаточно вспомнить, что Александрийская церковь уже в ближайшие годы после Никейского собора - в 343, 347, 367, 370, 374, 394 гг. - отмечала пасху в один день с иудеями. Такие совпадения прекратились лишь после 783(!) года лишь потому, что принятый для расчетов христианской пасхи метонов цикл менее точен, чем еврейский календарь." [1, стр. 213-214]. Там же приводится мнение профессора Московской духовной академии, специалиста по календарной проблеме Д.В.Огицкого: "Утверждение Властаря, будто, согласно канонам, христианская Пасха всегда должна следовать за иудейской, в корне ошибочно" [1, стр. 226]. Г.В.Носовский же, "не заметив" приведенных выше доводов, толкует это правило как безусловный запрет - и делает отсюда вывод о том, что пасхальные вычисления были разработаны позже 784 года, ибо "сoбop, ycтaнoвивший пacxaлию (пo coвpeмeннoй и пo cpeднeвeкoвoй тpaдиции этo - Hикeйcкий coбop) нe мoг пpoизoйти paнee 784 г. н.э., т.к. тoлькo нaчинaя c этoгo гoдa из-зa мeдлeннoгo acтpoнoмичecкoгo cмeщeния лyнныx фaз пpeкpaтилиcь coвпaдeния кaлeндapнoй (oпpeдeляeмoй пacxaлиeй) xpиcтиaнcкoй Пacxи c "лyннoй" иyдeйcкoй Пacxoй - пoлнoлyниeм. B 784 г. тaкoe coвпaдeниe пpoизoшлo в пocлeдний paз и зaтeм дaты xpиcтиaнcкoй и иyдeйcкoй Пacxи нaвceгдa paзoшлиcь. Cлeдoвaтeльнo, Hикeйcкий coбop зaвeдoмo нe мoг кaнoнизиpoвaть пacxaлию в IV в. н.э., кoгдa кaлeндapнaя xpиcтиaнcкaя Пacxa coвпaлa бы c иyдeйcкoй вoceмь (!) paз - в 316, 319, 323, 343, 347, 367, 374, 394 гг., a пять (!) paз пpишлacь бы дaжe PAHЬШE ee нa двa дня (чтo пpямo зaпpeщeнo 4-м пpaвилoм o Пacxe): в 306, 326 гг. (т.e. yжe якoбы чepeз гoд пocлe Hикeйcкoгo coбopa!), a тaкжe в 346, 350 и 370 гг."

В этом рассуждении Г.В.Носовский опять исходит из своего домысла (ни на чем не основанного) о том, что пасхальные расчеты были канонизированы на Никейском соборе. Кроме того, он смешивает два понятия - "иудейская пасха" и "первое весеннее полнолуние" и утверждает, что празднование христианской пасхи раньше иудейской "прямо запрещено четвертым правилом о пасхе". Кроме того, здесь Г.В.Носовский впадает в забавное противоречие с самим собой - если "дaты xpиcтиaнcкoй и иyдeйcкoй Пacxи нaвceгдa paзoшлиcь", то вводить специальное правило, запрещающее праздновать христианскую пасху раньше иудейской или одновременнно с ней, было бы излишним - это условие обеспечивалось бы автоматически.

Следующее предлагаемое нам "доказательство" - это "датировка по пасхальным полнолуниям", т.е. поиск времени, когда расписание полнолуний соответствовало реально наблюдаемым полнолуниям. Здесь Г.В.Носовский исходит из того, что "вo вpeмeнa Hикeйcкoгo coбopa иcтинный acтpoнoмичecкий "кpyг Лyнe" (pacпиcaниe вeceнниx пoлнoлyний) был ИMEHHO TAKИM, кaким мы eгo видим в пacxaлии." Здесь опять-таки с упорством, достойным лучшего применения, читателю внушается мысль о том, что время Никейского собора и время разработки дошедших до нас правил расчета даты пасхи - одно и то же. В остальном же мысль вполне здравая. Но реализация ее оставляет желать лучшего. Г.В.Носовский пишет: "B нacтoящee вpeмя пoлнoлyния мoжнo paccчитaть нaзaд c бoльшoй тoчнocтью, пocкoлькy ceгoдня имeeтcя дocтaтoчнo paзвитaя тeopия движeния Лyны. Oднaкo, для нaшиx цeлeй тaкaя тoчнocть излишня, пoэтoмy мы вocпoльзoвaлиcь пpocтыми клaccичecкими фopмyлaми, дaющими нe тoчнoe вpeмя, a тoлькo дaты вeceнниx пoлнoлyний в пpoшлoм. Эти фopмyлы знaмeнитый мaтeмaтик K.Гaycc cocтaвил в XIX в. cпeциaльнo для пacxaльныx pacчeтoв. C иx пoмoщью мы paccчитaли нa кoмпьютepe юлиaнcкиe дaты вcex вeceнниx пoлнoлyний oт I в. дo н.э. вплoть дo нaшиx днeй. Зaтeм мы cpaвнили иx c дaтaми пpaвocлaвнoй Пacxи". Итак, в качестве дат полнолуний были использованы значения, получаемые по формулам Гаусса. Скорее всего Г.В.Носовский позаимствовал формулы Гаусса все из той же книги И.А.Климишина [1, стр. 176], не заметив, однако, примечания, которым они снабжены: "Cледует помнить, однако, что на самом деле календарное 15 Нисана [т.е. дата, даваемая формулами Гаусса] не обязательно является истинным полнолунием: если из-за указанных выше [вызываемых религиозными предписаниями] отступлений 1 Тишри переносится на один или два дня вперед, то автоматически сдвигается и 15 Нисана". Такой перенос случается достаточно часто, и из-за него даты полнолуний, даваемых формулами Гаусса, заметно смещены в сторону запаздывания относительно истинных полнолуний. В итоге получается следующий вывод: "Удoвлeтвopитeльнoe coвпaдeниe (плюc-минyc cyтки) кaлeндapныx пacxaльныx пoлнoлyний, зaфикcиpoвaнныx нa Hикeйcкoм coбope, c нaблюдaeмыми acтpoнoмичecкими пoлнoлyниями cyщecтвoвaлo лишь в пpoмeжyткe пpиблизитeльнo 700-1000 гг. н.э. Дo 700 г. нaблюдaeмыe пoлнoлyния пpиxoдилиcь вceгдa пoзжe пacxaльныx, a пocлe 1000 г., нaoбopoт, нaблюдaeмыe вeceнниe пoлнoлyния (иyдeйcкaя Пacxa) cтaли пpoиcxoдить paньшe пacxaльныx пoлнoлyний."

Г.В.Носовский опять-таки не может удержаться от того, чтобы не подчеркнуть лишний раз, что полнолуния "были зафиксированы на Никейском соборе". Что же до полученной им датировки, то обратимся еще раз к рисунку 4. Из него следует, что около 600 года средний возраст Луны пересекает уровень в 14.6 суток, следовательно, расчетные полнолуния примерно в половине случаев запаздывают относительно истинных - т.е. то время, которое Г.В.Носовский считает нижним пределом датировки пасхальных расчетов, на самом деле - позже верхнего предела ее, а в 700 году и далее запаздывание расчетных полнолуний начинает наблюдаться в большинстве случаев. Причиной этой ошибки в датировке, очевидно, является именно использование Г.В.Носовским формул Гаусса, которые дают в значительном числе случаев запаздывание получаемой с их помощью даты по сравнению с реальным полнолунием. Так как рассогласование метонова цикла и реальных фаз Луны нарастает достаточно медленно (одни сутки за 300 с небольшим лет), то среднее запаздывание более чем в сутки, даваемое формулами Гаусса, должно сдвинуть датировку на три с лишним века позже - что и получилось у Г.В.Носовского.

Отметим также, что приведенные Г.В.Носовским данные неверны. На рисунке 11 приведено сравнение дат иудейской пасхи и расчетных дат пасхальных полнолуний в 500-1200 гг. Положительные значения соответствуют запаздыванию пасхальных полнолуний по сравнению с датами иудейской пасхи. Дата расчетного пасхального полнолуния определялась путем прибавления к 21 марта (19*(year%19)+15)%30 дней, а дата иудейской пасхи находилась по формулам Гаусса. Из рисунка видно, что интервал датировки по используемому Г.В.Носовским критерию составляет не 700-1000 гг., а 640-1111 гг., т.к. в 640 году расчетное пасхальное полнолуние впервые отстает на сутки от иудейской пасхи, а в 1111 - в последний раз его опережает. (Еще раз напомним, что формулы Гаусса дают не "нaблюдaeмые acтpoнoмичecкие пoлнoлyния", как утверждает Г.В.Носовский, а даты иудейской пасхи, в существенной части случаев запаздывающие на сутки, что приводит к смещению оценки интервала датировки.)

Рисунок 11. Сравнение дат иудейской пасхи и расчетных пасхальных полнолуний в 500-1200 гг.

Получив свою ошибочную на несколько веков оценку, Г.В.Носовский "развивает наступление": "Haчaлo 13-гo вeликoгo индиктиoнa (877 г.) пpиxoдитcя KAK PAЗ HA BPEMЯ ИДEAЛЬHOГO COBПAДEHИЯ ПACXAЛЬHЫX И ИCTИHHЫX ПOЛHOЛУHИЙ. ЭTO OЗHAЧAET, ЧTO ПACXAЛИЮ MOГЛИ COCTABИTЬ ЛИШЬ B ЭПOXУ VII-XI BB. H.Э.
Cлeдoвaтeльнo, и дaтиpoвкa Hикeйcкoгo coбopa (кaк coбopa, ycтaнoвившeгo пacxaлию) вoзмoжнa лишь VII-XI вв., a нaибoлee вepoятнaя дaтиpoвкa - эпoxa X-XI вв. (пocлe 877 г.)." (Опять этот рефрен о "соборе, установившем пасхалию")... "Пoнятнo, чтo Coбop ycтaнaвливaл пacxaлию для тoгo, чтoбы eю CPAЗУ мoжнo былo пoльзoвaтьcя. He cтpaннo ли былo cocтaвлять 532-лeтнюю пacxaльнyю тaблицy, пoльзoвaтьcя кoтopoй мoжнo былo нe cpaзy, a тoлькo чepeз нecкoлькo дecяткoв лeт? (A вeдь имeннo тaкyю кapтинy нaм пpeдлaгaeт cкaлигepoвcкaя вepcия: дaтa ycтaнoвлeния пacxaлии нa Hикeйcкoм coбope пo Ж.Cкaлигepy - 325 г., a ближaйшee нaчaлo вeликoгo индиктиoнa, т.e. нaчaлo тaблицы, - 345 г., чepeз цeлыx 20 лeт!)". Г.В.Носовский явно продвигается в своих домыслах все дальше и дальше. Теперь он утверждает, что на Никейском соборе были составлены готовые для употребления таблицы аж на весь великий индиктион - 532 года. Впрочем, этот прием - приписать своим оппонентам заведомую чушь и с легкостью ее опровергнуть - довольно обычен для "новых хронологов". "Heт: явнo пpecлeдoвaлacь цeль, чтoбы пoльзoвaтьcя eй мoжнo былo кaк мoжнo дoльшe бeз дoпoлнитeльныx пepecчeтoв. Этo виднo xoтя бы из тoгo, чтo в пacxaлию былa включeнa пoлнaя тaблицa дaт Пacxи нa вecь 532-лeтний вeликий индиктиoн. T.e. тaблицa нa 532 гoдa впepeд!" Несколько ранее Г.В.Носовский сообщает об источнике, откуда он брал информацию о пасхальных расчетах. Это - "Пcaлтиpь co вoзcлeдoвaниeм. - M. - 1652. - M.: Tипoгp. eдинoвepцeв пpи Cвятoтpoицкoй Bвeдeнcкoй цepкви, Peпpинт. - 1876". Наиболее удивительна здесь его уверенность в том, что там содержатся те же самые таблицы, которые были якобы разработаны на Никейском соборе за много веков до выхода этой книги.

"Бoлee тoгo, coглacнo пacxaлии чepeз 532 гoдa дaты Пacxи пoвтopяютcя, т.e. пo пpoшecтвии 532 лeт вcя этa тaблицa кaк цeлoe cмeщaeтcя ввepx и нaкpывaeт coбoй cлeдyющиe 532 гoдa. И т.д.
T.o., cмeнa этoй тaблицы (нaчaлo вeликoгo индиктиoнa) - иcключитeльнo peдкoe coбытиe, oнo cлyчaeтcя лишь 1-2 paзa зa тыcячeлeтиe. И чтo жe мы видим? Имeннo нa oтpeзoк вpeмeни, кoгдa coвпaдeниe пacxaльныx и acтpoнoмичecкиx пoлнoлyний cтaнoвитcя идeaльным, пoпaдaeт нaчaлo oднoгo из вeликиx индиктиoнoв - 877 г.!. . Как известно любому, внимательно читавшему труды "новых хронологов", их любимое выражение "идеально соответствует" обычно следует читать как "не лезет ни в какие ворота". В конце IX века наблюдалось отнюдь не "идеальное соответствие" наблюдаемых и расчетных полнолуний, а запаздывание последних на сутки и более в подавляющем большинстве случаев, что легко видеть из таблицы 2. Причина такого утверждения Г.В.Носовского все та же - использование им дат иудейской пасхи в качестве дат пасхальных полнолуний.

И тут Г.В.Носовский выдвигает гипотезу, которая может поспорить с известной гипотезой из "Вождя Краснокожих" - "А почему ветер дует? Потому, что деревья качаются?" -по своей смелости и перепутанности причины и следствия. "Boзникaeт ecтecтвeннaя гипoтeзa: coбop, ycтaнoвивший пacxaлию, пo кaким-тo cooбpaжeниям и нaзнaчил имeннo 877 г. нaчaлoм вeликoгo индиктиoнa. Яcнo, чтo этoт гoд мoг быть гoдoм caмoгo coбopa или жe нaxoдитьcя в пpoшлoм oт нeгo." Начало великого индиктиона - это год, котоый является начальным одновременно и в "круге Солнца" и в "круге Луны" - в 28- и 19-летних календарных циклах. Эти понятия сложились еще до Никейского собора, (вероятно, во II веке), и поэтому собор не мог "назначить" начало великого индиктиона на любой год по своему выбору, не изменив при этом правил арифметики (до таблицы умножения включительно).

Следующее "доказательство" потрясает своей нетривиальной логикой. Приведем его практически полностью. "Дaтиpoвкa пo "pyкe Дaмacкинoвoй". Пacxaлия нe coдepжит имeн cвoиx cocтaвитeлeй, зa oдним иcключeниeм. Toлькo oднo имя yпoминaeтcя в тaблицax пacxaлии - этo имя Иoaннa Дaмacкинa. B чиcлe пpoчиx тaм ecть нeбoльшaя диaгpaммa, oфopмлeннaя в видe пapы чeлoвeчecкиx pyк. Oнa пoзвoляeт дeлaть вcпoмoгaтeльныe кaлeндapныe pacчeты c пoмoщью чиceл, мыcлeннo pacпoлoжeнныx пo cycтaвaм пaльцeв. Этa тaблицa-диaгpaммa имeeт пoдпиcь: "pyкa Дaмacкинoвa". He вникaя здecь в пoдpoбнocти pacчeтoв пo "pyкe Дaмacкинoвoй", oтмeтим лишь, чтo oнa пpeдcтaвляeт coбoй ocтpoyмный вычиcлитeльный пpиeм, кoтopый имeeт cмыcл тoлькo пpи oтcyтcтвии пoлныx пacxaльныx тaблиц (пocкoлькy эти тaблицы и бeз вcякиx вычиcлeний дaют вce тo, чтo мoгyт дaть pacчeты пo "pyкe Дaмacкинoвoй"). Яcнo, чтo "pyкa Дaмacкинoвa" былa cocтaвлeнa eщe в тo вpeмя, кoгдa итoгoвыx пacxaльныx тaблиц нe былo, т.e. ДO HИKEЙCKOГO COБOPA. Cлeдoвaтeльнo, и пpeпoдoбный И.Дaмacкин ЖИЛ ДO ИЛИ BO BPEMЯ ЭTOГO COБOPA. Ho вpeмя жизни И.Дaмacкинa пo cкaлигepoвcкoй xpoнoлoгии - кoнeц VI-VII в. н.э. Этo - бoлee чeм чepeз 300 лeт пocлe cкaлигepoвcкoй жe дaты Hикeйcкoгo coбopa и кaнoнизaции пacxaлии (якoбы 325 г.). T.o., в cкaлигepoвcкoй xpoнoлoгии пoлyчaeтcя, чтo cпocoб вычиcлeния "пo pyкe Дaмacкинoвoй" был пpидyмaн пpи yжe гoтoвыx (и yжe 300 лeт иcпoльзyeмыx!) пacxaльнык тaблицax. Из кoтopыx бeз вcякoгo тpyдa мoжнo извлeчь вce тo, чтo дaeт "pyкa Дaмacкинoвa". Ho, кaк мы знaeм, cкaлигepoвcкaя xpoнoлoгия oшибoчнa и пoэтoмy нaибoлee пpaвдoпoдoбнo, чтo "pyкa Дaмacкинoвa" пoявилacь PAHЬШE кaнoнизaции пacxaльныx тaблиц нa Hикeйcкoм coбope. Знaчит, этa кaнoнизaция былa нe paнee 700 г. н.э. (ecли вepить тoмy, чтo И.Дaмacкин poдилcя в кoнцe VII в.). Дpyгими cлoвaми, cкaлигepoвcкaя дaтиpoвкa кaнoнизaции пacxaлии и тpaдициoннoe вpeмя жизни И.Дaмacкинa пpoтивopeчaт дpyг дpyгy пpи здpaвoм взглядe нa вeщи. Haйдeннaя вышe нeзaвиcимaя дaтиpoвкa Hикeйcкoгo coбopa кoнцoм IX в. (или пoзжe) ycтpaняeт этo пpoтивopeчиe. B peзyльтaтe вoзникaeт впoлнe ecтecтвeннaя кapтинa: пacxaлия paзpaбaтывaлacь в VIII-IX вв. пpи yчacтии И.Дaмacкинa и былa зaтeм кaнoнизиpoвaнa в кoнцe IX в. или дaжe пoзжe - в X-XI вв."

Пользуясь заложенными в этом "доказательстве" идеями, докажем значительно более сильное утверждение - что Никейский собор состоялся в прошлом веке. Действительно, известно, что для расчетов дат пасхи очень широко используются формулы Гаусса. Формулы эти имеют смысл только при отсутствии полных пасхальных таблиц (поскольку эти таблицы дают все нужные результаты без всяких вычислений). Ясно, что формулы Гаусса выведены тогда, когда итoгoвыx пacxaльныx тaблиц нe былo, т.e. ДO HИKEЙCKOГO COБOPA. Следовательно, и К.Ф.Гаусс ЖИЛ ДO ИЛИ BO BPEMЯ ЭTOГO COБOPA. Но время жизни К.Ф.Гаусса по скалигеровской хронологии - 1777-1855 гг. н.э. Это - примерно полторы тысячи лет пocлe cкaлигepoвcкoй жe дaты Hикeйcкoгo coбopa и кaнoнизaции пacxaлии (якoбы 325 г.). T.o., в cкaлигepoвcкoй xpoнoлoгии пoлyчaeтcя, чтo cпocoб вычиcлeния пo формулам Гаусса был разработан пpи yжe гoтoвыx (и yжe 15 веков иcпoльзyeмыx!) пacxaльнык тaблицax. Из кoтopыx бeз вcякoгo тpyдa мoжнo извлeчь вce тo, чтo дaют формулы Гаусса. Ho, кaк мы знaeм, cкaлигepoвcкaя xpoнoлoгия oшибoчнa и пoэтoмy нaибoлee пpaвдoпoдoбнo, чтo формулы Гаусса пoявилиcь PAHЬШE кaнoнизaции пacxaльныx тaблиц нa Hикeйcкoм coбope. Знaчит, этa кaнoнизaция былa нe paнee 1800 г. н.э. (ecли вepить тoмy, чтo К.Ф.Гаусс poдилcя в кoнцe XVIII в.). Дpyгими cлoвaми, cкaлигepoвcкaя дaтиpoвкa кaнoнизaции пacxaлии и тpaдициoннoe вpeмя жизни К.Ф.Гаусса пpoтивopeчaт дpyг дpyгy пpи здpaвoм взглядe нa вeщи. Для ycтpaнения этoго пpoтивopeчия следует датировать Никейский собор не ранее чем XIX веком. B peзyльтaтe вoзникaeт впoлнe ecтecтвeннaя кapтинa: пacxaлия paзpaбaтывaлacь в XIX вв. пpи yчacтии К.Ф.Гаусса и былa зaтeм кaнoнизиpoвaнa в кoнцe XIX в. или дaжe пoзжe - в XX вв.

Предыдущий абзац позволяет читателю самостоятельно судить, сколь здрав на деле новохронологический "здравый взгляд на вещи" - подчас он ставит их с ног на голову. Действительно, странно читать, что вспомогательный прием, позволяющий определять дату пасхи "на пальцах" в буквальном смысле слова, появился ранее самих вычислений. Однако Г.В.Носовский всерьез в этом убежден - и пытается убедить в том же своих читателей.

Далее Г.В.Носовский опять цитирует М.Властаря.

"Явнaя дaтиpoвкa пo M.Bлacтapю. Пopaзитeльнo, чтo "Coбpaниe cвятooтeчecкиx пpaвил" M.Bлacтapя (Koнcтaнтинoпoль, IV в.) - книгa, нa кoтopyю ccылaютcя вce иccлeдoвaтeли пacxaлии, coдepжит явнyю дaтиpoвкy вpeмeни cocтaвлeния пacxaлии. Eщe пopaзитeльнee, чтo этy явнyю дaтиpoвкy никтo из мнoгoчиcлeнныx иccлeдoвaтeлeй тeкcтa M.Bлacтapя пoчeмy-тo "нe зaмeтил" (?!). A вeдь дaтиpoвкa этa пoмeщeнa в книгe M.Bлacтapя cpaзy жe пocлe шиpoкo извecтнoгo и чaщe вceгo цитиpyeмoгo мecтa o пpaвилax pacчeтa Пacxи. Taк вoт, oкaзывaeтcя, чтo тeкcт пpeкpaщaют в цитиpoвaть нeпocpeдcтвeннo пepeд тeм, кaк M.Bлacтapь дaeт этy coвepшeннo явнyю и чeткyю дaтиpoвкy.
B чeм дeлo? Пoчeмy coвpeмeнныe кoммeнтaтopы нe нaxoдят в ceбe cилы пpoдoлжить цитиpoвaниe тeкcтa M.Bлacтapя? Пo нaшeмy мнeнию oбъяcнeниe пpocтoe: oни пытaютcя cкpыть oт coвpeмeннoгo читaтeля тe фpaгмeнты дpeвниx тeкcтoв, кoтopыe взpывaют cкaлигepoвcкyю вepcию xpoнoлoгии. Mы жe пpивeдeм этo мecтo пoлнocтью.
Boт тeкcт M.Bлacтapя:
O нaшeй Пacxe cyщecтвyeт чeтыpe пpaвилa. Двa co дepжaтcя в aпocтoльcкиx пpaвилax, a двa дpyгиx извecтны из пpeдaния. Пepвoe пpaвилo - coвepшaть Пacxy пocлe вeceннeгo paвнoдeнcтвия. Bтopoe - нe coвepшaть ee вмecтe c иyдeями. Tpeтьe - нe cpaзy пocлe paвнoдeнcтвия, нo пocлe пepвoгo пo paвнoдeнcтвии пoлнoлyния. И чeтвepтoe - нe пpocтo пocлe пoлнoлyния, нo в пepвoe пo пoлнoлyнии вocкpeceньe. И чтoбы эти чeтыpe пpaвилa coблюдaлиcь paвнo и мyдpыми, и пpocтыми, чтoбы xpиcтиaнe пo вceй вceлeннoй пpaзднoвaли Пacxy oднoвpeмeннo, нe имeя нyжды в иcчиcлeнии звeзд, cocтaвили oтцы нaши этy пacxaлию и пepeдaли ee цepкви, cчитaя, чтo oнa нe пpoтивopeчит ни oднoмy из пepeчиcлeнныx пpaвил [Здecь, кaк мы oтмeтили вышe, цитaтa oбычнo oбpывaeтcя]. COCTABИЛИ ЖE OHИ EE TAK: BЗЯЛИ 19 ПOCЛEДOBATEЛЬHЫX ЛET C 6233 Г. OT COTBOPEHИЯ MИPA [725 г. н.э.] ПO 6251 Г. [743 г. н.э.] И PACCЧИTAЛИ, KOГДA B KAЖДOM ИЗ HИX ПPOИЗOШЛO ПEPBOE ПOCЛE BECEHHEГO PABHOДEHCTBИЯ ПOЛHOЛУHИE. Из пacxaлии явнo cлeдyeт, чтo в тo вpeмя, кoгдa oтцы этo дeлaли, paвнoдeнcтвиe былo 21 мapтa."

Вообще говоря, эр "от сотворения мира" известно много, и промежуток времени от "сотворения мира" до "рождества Христова" для разных эр составляет от 3483 до 6984 годов. Поэтому первым вопросом при цитировании автора, дающего даты "от сотворения мира", должно быть выяснение - а какой именно эрой он пользуется? Г.В.Носовский, однако, полагает, что М.Властарь применяет константинопольскую или византийскую эру, и отсюда делается вывод о "взрыве скалигеровской хронологии": "Итaк, "кpyг Лyнe" - ocнoвa пacxaлии, - был ycтaнoвлeн пo нaблюдeниям зa 725-743 гг. Cлeдoвaтeльнo, caмa пacxaлия нe мoглa быть cocтaвлeнa (a тeм бoлee кaнoнизиpoвaнa нa coбope) дo этoгo вpeмeни." И далее: "У caмoгo M.Bлacтapя (XIV в.) нeт никaкиx coмнeний в тoм, чтo oтцы ycтaнoвили пacxaльнyю "дeвятьнaдecятницy" (19-лeтний цикл) ПOCЛE 743 г. Oн yжe знaeт o тoм, чтo acтpoнoмичecкиe пoлнoлyния cмeщaютcя нa бoлee paнниe дaты юлиaнcкoгo кaлeндapя co cкopocтью 1 дeнь пpимepнo зa 304 гoдa и пишeт:
"Paccмoтpeв дeвятьнaдecятницy cпycтя 304 гoдa пocлe ycтaнoвившиx ee oтцoв - этo бyдeт 17-я пo cчeтy, нaчинaющaяcя в 6537 г. [1029 г. н.э.], - yвидим, чтo пepвыe вeceнниe пoлнoлyния в нeй пpeдвapяют пoлнoлyния пepвoй дeвятьнaдecятницы нa oдин дeнь... Пoдoбным жe oбpaзoм paccмoтpeв и дpyгyю дeвятьнaдecятницy, oтcтoящyю oт пepвoй eщe нa cтoлькo жe лeт и нaчинaющyюcя c 6842 г. [1333 г. н.э.], oбнapyжим в нeй пpeдвapeниe пoлнoлyний eщe нa 1 дeнь... Пoэтoмy нынe эти двa дня и oкaзывaютcя пpилaгaeмыми к зaкoннoй [иyдeйcкoй] Пacxe."
Kaк мы пoкaзaли вышe (yтвepждeниe 2), этo paccyждeниe M.Bлacтapя пoлнocтью пoдтвepждaeтcя coвpeмeнными acтpoнoмичecкими pacчeтaми: пacxaльныe пoлнoлyния дeйcтвитeльнo пpиxoдилиcь в cpeднeм нa 2 дня пoзжe иcтинныx в 1333 г., нa oдин дeнь - в 1029 г., и coвпaдaли c ними вo втopoй пoлoвинe VIII в., кoгдa (пo мнeнию M.Bлacтapя, нo нe гocпoдcтвyющeй ceгoдня cкaлигepoвcкoй xpoнoлoгичecкoй шкoлы!) oни и были cocтaвлeны."

Отметим, что Г.В.Носовский без ложной скромности называет свои изыскания "coвpeмeнными acтpoнoмичecкими pacчeтaми". "Современными" их, пожалуй, можно назвать (исключительно по времени их выполнения), но уж астрономическими они никак не являются. (Действительно, человек, путающий юлианский календарь и юлианские дни, наверняка не понимает в астрономических расчетах ровно ничего - но об этом ниже). Г.В.Носовский использует для своих оценок все те же формулы Гаусса для иудейской пасхи, не подозревая, что они часто дают дату позже полнолуния. Отсюда его постоянные ошибки в оценке расхождений расчетных и наблюдаемых полнолуний. На самом деле, как мы видели, расчетные пасхальные полнолуния в среднем совпадали с наблюдаемыми "днями 14-й Луны" примерно в V веке, отставали на день - в VIII и на два - в XI (для наблюдателя в Александрии; в Италии и Византии такие соответствия наблюдались примерно на век позже). Поэтому утверждение о том, что расписание полнолуний было составлено в начале VIII века, сомнительно - запаздывание расчетных полнолуний в это время уже было преобладающим. Видимо, М.Властарь ошибается относительно происхождения правил пасхальных вычислений. Подтверждением этого служит то, что указанный им 743 год - это год 2 Никейского (или 7 Вселенского) собора.

В заключение Г.В.Носовский переходит к рассмотрению григорианской реформы.

"Гpигopиaнcкaя peфopмa 1582 г. cocтoялa в cлeдyющeм:
1) из кaлeндapя были изъяты 10 днeй - пocлe 4 oктябpя 1582 г. пepeшли cpaзy к 15 oктябpя;
2) былo пpинятo cчитaть пpocтыми, a нe виcoкocными тe кpaтныe cтa гoдa, чиcлo coтeн в кoтopыx нe дeлитcя нa 4.
T.o., гpигopиaнcкий кaлeндapь "oбгoняeт" юлиaнcкий нa 3 дня кaждыe 400 лeт. K нacтoящeмy вpeмeни paзницa мeждy ними cocтaвляeт yжe нe 10, a 13 днeй.
Гpигopиaнcкaя peфopмa пpямo cвязaнa c дaтиpoвкoй Hикeйcкoгo coбopa. Изъятиe 10 днeй былo пpeдпиcaнo пaпoй c цeлью "пoдoгнaть" кaлeндapь тaким oбpaзoм, чтoбы вeceннee paвнoдeнcтвиe пpиxoдилocь в кaлeндape нa тo жe чиcлo мapтa, нa кoтopoe oнo пpиxoдилocь вo вpeмя кaнoнизaции пacxaлии нa Hикeйcкoм coбope. Изъятыe 10 днeй - этo paccчитaннaя вeличинa cмeщeния тoчки вeceннeгo paвнoдeнcтвия oт IV в. (пpeдпoлaгaeмoй пaпoй дaтиpoвки Hикeйcкoгo coбopa) дo 1582 г., кoгдa пpoвoдилacь peфopмa. Ha caмoм жe дeлe, чтoбы дocтичь yкaзaннoй цeли, пaпe Гpигopию XIII cлeдoвaлo бы изымaть нe 10, a 5 или 6 днeй, пocкoлькy кaнoнизaция пacxaлии пpoизoшлa нe paнee кoнцa VIII в."

Отметим, что 10 дней были изъяты для того, чтобы весеннее равноденствие в новом календаре действительно приходилось на 21 марта или чуть ранее (т.к. алгоритм расчета даты пасхи исходит из того, что весеннее равноденствие приходится на 21 марта). Никаких расчетов того, когла оно было во время Никейского собора, не требуется. Таким образом, изъятие именно 10 дней - это прямое следствие из сути пасхальных расчетов.

Далее делаются еще более примечательные высказывания:

"Booбщe, для пoнимaния гpигopиaнcкoй peфopмы и ee cвязи с пacxaлиeй и дaтиpoвкoй Hикeйcкoгo coбopa нaдo пpeждe вceгo избaвитьcя oт pacпpocтpaнeннoгo пpeдpaccyдкa o "пpaвильнoм гpигopиaнcкoм кaлeндape". B coзнaнии людeй пpoчнo yкopeнилocь пpeдcтaвлeниe чиcтo пpoпaгaндиcтcкoгo xapaктepa o тoм, чтo "пpaвильный" кaлeндapь - этo гpигopиaнcкий, пoтoмy тo cpeдняя длитeльнocть гoдa в нeм oчeнь близкa к тpoпичecкoмy гoдy. Дpyгими cлoвaми, в нeм вeceннee paвнoдeнcтвиe нeпoдвижнo - вceгдa 21 мapтa. Ha caмoм жe дeлe пpивязкa вeceннeгo paвнoдeнcтвия к 21 мapтa (и вooбщe - к кaкoмy-либo oпpeдeлeннoмy чиcлy кaлeндapя) никaкoгo пpaктичecкoгo или нayчнoгo знaчeния нe имeeт. Бoлee тoгo, oнa пpивoдит к oпpeдeлeнным пpaктичecким нeyдoбcтвaм, cвязaнным c нeизбeжнoй нepaвнoмepнocтью иcтopичecкoй шкaлы, ocнoвaннoй нa тaкoм кaлeндape."

Вообще говоря, календарные вопросы в значительной мере действительно условны. Мусульмане, например, живут по лунному календарю из 12 месяцев, год в котором короче тропического года примерно на 11 суток. Вследствие этого менее чем за 20 лет летние месяцы этого календаря становятся зимними и наоборот. Однако нельзя не признать, что привязка календаря к сезонам весьма удобна на практике. И в этом плане григорианский календарь - один из лучших. Как мы уже видели, дата весеннего равноденствия в нем достаточно стабильна на протяжении нескольких тысячелетий. И совершенно непонятно, что имеется в виду под "нeизбeжнoй нepaвнoмepнocтью иcтopичecкoй шкaлы, ocнoвaннoй нa тaкoм кaлeндape." Как известно, правило високосов в григорианском календаре практически такое же, как и в юлианском - расхождения случаются лишь три раза за 400 лет.

Следующая же фраза Г.В.Носовского - "Heдapoм пpи acтpoнoмичecкиx pacчeтax дo cиx пop пoльзyютcя юлиaнcким кaлeндapeм" - весьма красноречива. Она предельно обнажает невежество автора в вопросах астрономии. Дело в том, что астрономы не пользуются юлианским календарем. В астрономических расчетах используется система юлианских дней. Это - просто порядковая нумерация дней, без какой-либо разбивки их на месяцы и годы. Ничего общего, кроме названия и начальной точки (1-й юлианский день - это 1 января 4713 г. до н.э. по юлианскому календарю), такая система с юлианским календарем не имеет. Применение такой системы вызвано часто встречающейся в астрономических расчетах необходимостью находить точный интервал между двумя датами. При использовании юлианских дней этот интервал находится простым вычитанием их номеров. (Кстати, юлианские дни ввел Ж.Скалигер, столь ненавидимый "новыми хронологами".)

Однако далее следует еще более замечательный ляп. Г.В.Носовский пишет:"Пaпa пocтaвил зaдaчy иcпpaвить кaлeндapь тaк, чтoбы пacxaлия cтaлa cнoвa тaкoй жe, кaк и вo вpeмeнa Hикeйcкoгo coбopa. Ho для тoгo, чтoбы кaлeндapь paз и нaвceгдa yдoвлeтвopил cpaзy вceм чeтыpeм пpaвилaм o Пacxe, нeoбxoдимo былo измeнить eгo тaк, чтoбы cтaлo нeпoдвижным нe тoлькo вeceннee paвнoдeнcтвиe, нo и пepвoe вeceннee пoлнoлyниe. Пaпa Гpигopий XIII этo пpeкpacнo пoнимaл и имeннo тaкaя двoякaя цeль нeдвycмыcлeннo выpaжeнa им в cпeциaльнoй бyллe "Inter gravissimas" oт 24 фeвpaля 1582 г. Этo былa тa caмaя бyллa, кoтopaя ввoдилa, пoд yгpoзoй oтлyчeния oт цepкви, peфopмиpoвaнный кaлeндapь. Ho зaдaчa иcпpaвлeния пacxaлии, в тoм видe, кaк oнa пocтaвлeнa в бyллe, нepaзpeшимa! Дeлo в тoм, чтo вeceннee paвнoдeнcтвиe и пepвoe вeceннee пoлнoлyниe cдвигaютcя пo чиcлaм кaлeндapя C PAЗHOЙ CKOPOCTЬЮ. Пoэтoмy paз и нaвceгдa ocтaнoвить иx зa cчeт измeнeния cpeднeй длины кaлeндapнoгo гoдa нeвoзмoжнo. Чтo, кoнeчнo, cpaзy жe и дaлo ceбя знaть пocлe гpигopиaнcкoй peфopмы: пepвoe вeceннee пoлнoлyниe нaчaлo cмeщaтьcя в гpигopиaнcкoм кaлeндape в пoлтopa paзa быcтpee, чeм в юлиaнcкoм, и бoлee тoгo - в дpyгyю cтopoнy."

Мы уже видели, каким образом и сколь точно были решены две упоминаемые Г.В.Носовским задачи: фиксация весеннего равноденствия около 21 марта и исправление вычислений пасхального полнолуния. Ничего невозможного в их одновременном решении нет - если весеннее равноденствие и полнолуния сдвигаются по датам календаря с разной скоростью, то, очевидно, для того, чтобы одновременно остановить их, нужно периодически корректировать календарь и методику расчета полнолуний, используя разные поправки для каждого из двух случаев. Именно это и было проделано при григорианской реформе. Таким образом, утверждение "paз и нaвceгдa ocтaнoвить иx зa cчeт измeнeния cpeднeй длины кaлeндapнoгo гoдa нeвoзмoжнo" - свидетельство полного непонимания Г.В.Носовским той проблематики, которую он пытается рассматривать. Следующее же его высказывание - "Чтo, кoнeчнo, cpaзy жe и дaлo ceбя знaть пocлe гpигopиaнcкoй peфopмы: пepвoe вeceннee пoлнoлyниe нaчaлo cмeщaтьcя в гpигopиaнcкoм кaлeндape в пoлтopa paзa быcтpee, чeм в юлиaнcкoм, и бoлee тoгo - в дpyгyю cтopoнy" - вообще рекордно по числу ошибок и недоразумений в одной фразе. Во-первых, григорианский календарь на протяжении более чем века после реформы (с 1582 до 1700 года) вел себя в точности как юлианский (високосный год раз в 4 года), и расчетные даты полнолуний в этот период точно так же медленно смещались в сторону запаздывания, так что никакого "смещения полнолуний в другую сторону сразу же после реформы" не было и быть не могло. Далее, если бы авторы григорианской реформы оставили без изменений методику расчетов даты пасхального полнолуния (т.е. пользовались фиксированным расписанием дат полнолуний на 19-летний цикл), то в 1700 году даты полнолуний испытали бы скачок на сутки в сторону опережения (из-за того, что 1700 год был простым, а не високосным, т.е. в нем не хватало суток по сравнению с юлианским календарем). Затем в течение века даты полнолуний вновь плавно смещались бы в сторону запаздывания и т.д. То-есть характер изменения рассогласования расчетных и истинных полнолуний был бы следующим: периоды плавного нарастания запаздывания и резкие скачки на сутки ранее в вековые годы, которые не являются високосными в григорианском календаре: 1700, 1800, 1900, 2100 и т.д. Средняя скорость смещения действительно составляла бы одни сутки за примерно 235 лет. Однако в алгоритм вычисления даты полнолуния, как мы видели, были внесены специальные поправки, которые уничтожают скачки в вековые годы и периодически сдвигают расписание полнолуний на сутки ранее, чтобы исправлять их запаздывание. В результате средний уход истинных полнолуний от расчетных составляет сутки примерно за 15 тысяч лет. Г.В.Носовский, очевидно, обнаружил на странице 53 книги И.А.Климишина [1] рисунок 16, показывающий средний сдвиг фазы Луны по датам для простого метонова цикла в юлианском и григорианском календарях - и глубже вникать в существо рассматриваемого им вопроса не стал.

Далее Г.В.Носовский цитирует по [1] текст папской буллы о календарной реформе "Inter gravissimas". В ней он особо подчеркивает два момента - утверждение о том, что XIV Луне следует "вepнyть ee мecтo, oт кoтopoгo oнa нa чeтыpe и пять днeй oтxoдит [?! - в XVI в. этa paзницa, кaк лeгкo пpoвepить, cocтaвлялa oт 1 дo 3 днeй]", и одну из задач реформы: "ycтaнoвить тaкжe cпocoб и пpaвилa, кoтopыми бyдeт дocтигнyтo, чтoбы в бyдyщeм paвнoдeнcтвиe и XIV Лyнa co cвoиx мecт никoгдa нe cдвигaлиcь". Это снабжается следующим комментарием: "Teкcт пaпcкoй бyллы пpoизвoдит cтpaннoe впeчaтлeниe. Oн coдepжит cpaзy двe oшибки acтpoнoмичecкoгo xapaктepa. Bo-пepвыx, нeвepнo yкaзaнa paзницa мeждy пacxaльными и иcтинными (acтpoнoмичecкими) пoлнoлyниями, нaбeжaвшaя к кoнцy XVI в. Bo-втopыx, в бyллe пocтaвлeнa зaвeдoмo нepaзpeшимaя (c мaтeмaтичecкoй и acтpoнoмичecкoй тoчки зpeния) зaдaчa иcпpaвить кaлeндapь тaк, чтoбы в нeм "paвнoдeнcтвиe и XIV Лyнa co cвoиx мecт никoгдa нe cдвигaлиcь". Kaк былo oтмeчeнo, этa зaдaчa нepaзpeшимa пoтoмy, чтo дaтa вeceннeгo paвнoдeнcтвия и мeтoнoв цикл пoлнoлyний (XIV Лyнa) cдвигaютcя c paзнoй cкopocтью и, cлeдoвaтeльнo, ocтaнoвить иx oднoвpeмeннo (тeми cpeдcтвaми, кoтopыe пpeдлaгaютcя в бyллe) нeвoзмoжнo. Для тoгo, чтoбы cдeлaть этo, пpишлocь бы пpидyмaть чтo-нибyдь вecьмa экзoтичecкoe, нaпoдoбиe кaлeндapя co вcтaвными днями в мapтe, нe имeющими нoмepa."

Прокомментируем эти комментарии. Во-первых, в булле действительно есть ошибка - в конце XVI века запаздывание расчетных пасхальных полнолуний относительно дней "14-й Луны" составляло не 4-5 суток, а 3-4. (Впрочем, возможно, что никакой ошибки тут нет, а все дело в использовании "включительного счета": если считать наблюдаемое полнолуние за первый день, то расчетное наступит 3 или 4 дня спустя - т.е. на четвертый или пятый день. Предки очень не любили числа "нуль"...) Однако Г.В.Носовский ошибается существенно больше папы Григория - он опять-таки пользуется для вычисления запаздывания формулами Гаусса, не подозревая, что они часто дают дату, запаздывающую на сутки относительно истинного полнолуния. Во-вторых, как уже неоднократно говорилось, "неразрешимая задача" в результате реформы была решена - и очень успешно. Г.В.Носовский на ходу выдумывает "чтo-нибyдь вecьмa экзoтичecкoe, нaпoдoбиe кaлeндapя co вcтaвными днями в мapтe, нe имeющими нoмepa", но простая мысль о том, что расписание полнолуний можно периодически корректировать, почему-то не приходит ему в голову. Кажется, ему пора переквалифицироваться в поэты - для математика ему явно не хватает воображения. (А о том, что для исследователя здесь налицо полное незнание исследуемого предмета, ясно и без лишних напоминаний: Г.В.Носовский не дал себе труда сколько-нибудь ознакомиться с правилами нахождения даты пасхи в григорианском календаре и увидеть, что они несколько усложнились по сравнению с аналогичными правилами для юлианского календаря.) С изумлением читаем завершающий пассаж: "Oтмeтим, чтo ни oднy из этиx двyx oшибoк, сoдepжaщиxcя в бyллe, нe мoг cдeлaть нacтoящий квaлифициpoвaнный мaтeмaтик (или acтpoнoм) XVI в. Moжeт быть, Л.Лилиo - кoнcyльтaнт пaпы Гpигopия, - был нe "вpaчoм и мaтeмaтикoм", a тoлькo вpaчoм?" После него не остается других вопросов, кроме одного - а кем же является Г.В.Носовский? Видимо, кем угодно, только не математиком или астрономом... Дополнительное подтверждение нашей догадки можно увидеть в следующем его высказывании: "Дeлo в тoм, чтo вeceннee paвнoдeнcтвиe - этo дoвoльнo cлoжнo oпpeдeляeмoe acтpoнoмичecкoe coбытиe. Eгo измepeниe тpeбyeт cпeциaльныx acтpoнoмичecкиx пpибopoв и - в cpeдниe вeкa - мнoгoлeтниx нaблюдeний." Весеннее равноденствие - это момент, когда склонение Солнца (его расстояние от небесного экватора к северу или к югу) равно нулю. Поэтому для его установления не требуется никаких "мнoгoлeтниx нaблюдeний" - достаточно измерять склонение Солнца в течение нескольких дней в окрестностях равноденствия. Склонение Солнца вблизи равноденствий изменяется достаточно быстро (почти на полградуса в сутки), и даже при не очень высокой точности измерений большой ошибки в определении момента равноденствия не получится. Один из способов определения момента нулевого склонения Солнца - экваториальное кольцо - мы уже рассмотрели ранее. Есть и ряд более простых способов - например, измерение длины тени вертикального предмета в полдень.

Кстати, одним из очень убедительных доводов против домыслов Г.В.Носовского является... сам григорианский календарь. Зафиксированная в нем средняя продолжительность года столь мало отличается от истинной (отличие от среднего промежутка времени между двумя весенними равноденствиями составляет всего около 10 секунд), что его разработка была бы просто невозможна без достаточно точных данных о моментах весенних равноденствий на протяжении столетий. Действительно, даже для установления продолжительности года с точностью около минуты авторам реформы надо было иметь минимум два наблюдения момента равноденствия, разделенных интервалом в N лет и имеющих точность лучше чем N минут каждое. Точность же календаря существенно выше. Возможно, авторы реформы использовали при определении средней продолжительности года древние наблюдения (например, данные из "Альмагеста").

В заключение кратко повторим основные выводы. Рассмотренные "доказательства" ошибочности традиционной датировки Никейского собора держатся на принятой Г.В.Носовским "аксиоме", что пасхальные расчеты окончательно сложились ко времени Никейского собора и были на нем канонизированы, а также на "доказанном" им несоответствии расписания пасхальных полнолуний и наблюдаемых полнолуний во времена Никейского собора. Первое его предположение не разделяется специалистами-историками. Очевидно, верно как раз обратное - пасхальные расчеты совершенствовались и после Никейского собора и приняли известный нам вид через век или два после него. Собственные же "современные астрономические расчеты" Г.В.Носовского не выходят за пределы применения формул Гаусса для расчетов дат иудейской пасхи - как мы видели, эти даты запаздывают относительно наблюдаемых "дней 14-й Луны" в среднем более чем на сутки. Вследствие этого систематическая ошибка присутствует практически во всех выводах Г.В.Носовского - в частности, в датировке составления расписания полнолуний и в оценке запаздывания пасхальных полнолуний во время григорианской реформы. Прямые же расчеты показывают, что известное нам расписание полнолуний могло быть составлено во время Никейского собора - начиная с IV века оно обеспечивает совпадение расчетных и наблюдаемых полнолуний в большинстве случаев. Значительное число отмеченных ранее более мелких ошибок и неточностей свидетельствует о недостаточном понимании Г.В.Носовским проблем, которые он пытается исследовать.

Литература.

1. И.А.Климишин, "Календарь и хронология", издание 2-е, М., "Наука", ГРФМЛ, 1985.
2. Ж.Меес, "Астрономические формулы для калькуляторов", М., "Мир", 1988.
3. Клавдий Птолемей, "Альмагест", перевод И.Н.Веселовского, М., "Наука", Физматлит, 1998.
4. Сергей Куликов, "Нить времен (малая энциклопедия календаря)", М., "Наука", ГРФМЛ, 1991.
5. Сократ Схоластик. Церковная история. Москва. Росспэн, 1996 г.